Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đồ thị hàm số và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong không gian, đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi:
Đề bài
Trong không gian, đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi:
A. Đường thẳng đó song song với một đường thẳng thuộc mặt phẳng
B. Đường thẳng và mặt phẳng không có điểm chung
C. Đường thẳng đó không có điểm chung với một đường thẳng thuộc mặt phẳng
D. Đường thẳng đó không có điểm chung với hai đường thẳng thuộc mặt phẳng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Theo định nghĩa đường thẳng song song với mặt phẳng khi và chỉ khi đường thẳng đó và mặt phẳng không có điểm chung
Lời giải chi tiết
Đáp án B
Bài 3 thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm, điều kiện đơn điệu của hàm số và cách xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Bài 3 yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Đạo hàm của hàm số là: y' = 3x2 - 6x
Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x2 - 6x = 0 => x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Vì ta xét hàm số trên khoảng (-∞; 1), ta chỉ quan tâm đến điểm x = 0.
Lập bảng biến thiên trên khoảng (-∞; 1):
| x | -∞ | 0 | 1 |
|---|---|---|---|
| y' | + | - | - |
| y | NB | ĐB | ĐB |
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Đạo hàm của hàm số là: y' = 4x3 - 12x2 + 8x
Giải phương trình y' = 0, ta được: 4x3 - 12x2 + 8x = 0 => 4x(x2 - 3x + 2) = 0 => 4x(x - 1)(x - 2) = 0 => x = 0, x = 1, x = 2
Vì ta xét hàm số trên khoảng (0; 2), ta chỉ quan tâm đến điểm x = 1.
Lập bảng biến thiên trên khoảng (0; 2):
| x | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| y' | + | - | + |
| y | ĐB | NB | ĐB |
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2).
Khai triển hàm số: y = (x2 - 2x + 1)(x + 2) = x3 - 2x2 + x + 2x2 - 4x + 2 = x3 - 3x + 2
Đạo hàm của hàm số là: y' = 3x2 - 3
Giải phương trình y' = 0, ta được: 3x2 - 3 = 0 => x2 = 1 => x = 1 hoặc x = -1
Vì ta xét hàm số trên khoảng (-2; 1), ta chỉ quan tâm đến điểm x = -1.
Lập bảng biến thiên trên khoảng (-2; 1):
| x | -2 | -1 | 1 |
|---|---|---|---|
| y' | + | - | + |
| y | ĐB | NB | ĐB |
Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-2; -1) và nghịch biến trên khoảng (-1; 1).
Việc xét tính đơn điệu của hàm số là một kỹ năng quan trọng trong chương trình Toán 11. Bài 3 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng này. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự.
