Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh diều, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm của hàm số. Bài tập này giúp củng cố lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 2, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
\(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(AC = a\).
Đề bài
\(S.ABCD\) có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh \(a\) và \(AC = a\).
a) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\).
b) Tính số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\).
c) Biết \(SA = a\), tính số đo của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{C}}\)
Vậy \(\widehat {BA{\rm{C}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\)
\(AB = BC = AC = a \Rightarrow \Delta ABC\) đều \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{C}}} = \widehat {ABC} = {60^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,C} \right]\) bằng \({60^ \circ }\).
b) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB,SA \bot A{\rm{D}}\)
Vậy \(\widehat {BA{\rm{D}}}\) là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\)
\(ABCD\) là hình thoi \( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {180^ \circ } - \widehat {ABC} = {180^ \circ } - {60^ \circ } = {120^ \circ }\)
Vậy số đo của góc nhị diện \(\left[ {B,SA,D} \right]\) bằng \({120^ \circ }\).
c) \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\)
\(\Delta SAC\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \widehat {SCA} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{a} = 1 \Rightarrow \widehat {SCA} = {45^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 Cánh diều yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đã cho. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và đạo hàm của hàm hợp.
Bài tập yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số sau:
a) y = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
y' = 3x2 - 6x + 2
b) y = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
c) y = (x + 1) / (x - 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương, ta có:
y' = [(1)(x - 1) - (x + 1)(1)] / (x - 1)2 = (x - 1 - x - 1) / (x - 1)2 = -2 / (x - 1)2
d) y = sin(2x + 1)
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp, ta có:
y' = cos(2x + 1) * (2x + 1)' = 2cos(2x + 1)
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách chính xác. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Để hiểu sâu hơn về đạo hàm, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Để rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:
Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến đạo hàm.
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 94 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
