Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 2 theo chương trình Cánh Diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, rõ ràng và dễ tiếp thu nhất.
Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm ({x_0} = 1s) trong bài toán tìm vận tốc tức thời
Tính vận tốc tức thời của viên bi tại thời điểm \({x_0} = 1s\) trong bài toán tìm vận tốc tức thời.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức đã cho ở bài toán tìm vận tốc để tính.
Lời giải chi tiết:
\(v({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to {x_0}} \frac{{f({x_1}) - f({x_0})}}{{{x_1} - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to 1} \frac{{f({x_1}) - f(1)}}{{{x_1} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to 1} \frac{{\frac{1}{2}g{x_1} - \frac{1}{2}g}}{{{x_1} - 1}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{{x_1} \to 1} \frac{{\frac{1}{2}g({x_1} - 1)}}{{{x_1} - 1}} = \frac{1}{2}g \approx \frac{1}{2}.9,8 \approx 4,9{\mkern 1mu} \) (m/s).
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{x}\) tại \({x_0} = 2\) bằng định nghĩa.
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 1 để làm.
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta x\) là số gia của biến số tại điểm x0 = 2.
Ta có:
\(\Delta y = f\left( {2 + \Delta x} \right) - f\left( 2 \right) = \frac{1}{{2 + \Delta x}} - \frac{1}{2}\)
\( = \frac{{2 - 2 - \Delta x}}{{2\left( {2 + \Delta x} \right)}} = \frac{{ - \Delta x}}{{4 + 2\Delta x}}\).
Suy ra \(\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \frac{{\frac{{ - \Delta x}}{{4 + 2\Delta x}}}}{{\Delta x}} = \frac{{ - \Delta x}}{{\Delta x\left( {4 + 2\Delta x} \right)}} = \frac{{ - 1}}{{4 + 2\Delta x}}\).
Ta thấy \(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{ - 1}}{{4 + 2\Delta x}} = \frac{{ - 1}}{{4 + 2.0}} = \frac{{ - 1}}{4}\).
Vậy $f'\left( 2 \right)=\frac{-1}{4}$.
Tính đạo hàm của hàm số \(f\left( x \right) = {x^3}\) tại điểm x bất kì bằng định nghĩa
Phương pháp giải:
Dựa vào ví dụ 2 để làm
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta x\) là số gia của biến số tại điểm x.
Ta có:
\(\Delta y = f\left( {x + \Delta x} \right) - f\left( x \right) = {\left( {x + \Delta x} \right)^3} - {x^3} = \left( {x + \Delta x - x} \right)\left[ {x{{\left( {x + \Delta x} \right)}^2} + x.\left( {x + \Delta x} \right) + {x^2}} \right]\)
\( = \Delta x\left( {{x^2} + 2x.\Delta x + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} + {x^2} + x.\Delta x + {x^2}} \right) = \Delta x.\left( {3{x^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 3x.\Delta x} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = 3{x^2} + {\left( {\Delta x} \right)^2} + 3x.\Delta x\).
Ta thấy:
\(\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \left( {3{x^2} + {{\left( {\Delta x} \right)}^2} + 3x.\Delta x} \right) = 3{x^2}\)
\( \Rightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2}\).
Mục 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết hiệu quả các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết liên quan, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức đã học. Bài viết này sẽ đi sâu vào phân tích từng bài tập, cung cấp lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng để giúp bạn đạt kết quả tốt nhất.
Thông thường, Mục 1 trang 60 sẽ bao gồm các dạng bài tập sau:
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể từ SGK)
Lời giải:
Lưu ý: (Các lưu ý quan trọng khi giải bài tập này)
Đề bài: (Giả định một đề bài cụ thể từ SGK)
Lời giải:
Lưu ý: (Các lưu ý quan trọng khi giải bài tập này)
Trong Mục 1 trang 60, có một số dạng bài tập thường gặp mà học sinh cần đặc biệt chú ý. Dưới đây là một số phương pháp giải hiệu quả:
Để học Toán 11 hiệu quả, bạn có thể áp dụng một số mẹo sau:
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn giải quyết thành công các bài tập trong Mục 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
