Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ông đựng nước cách mặt nước 2m.
Đề bài
Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ông đựng nước cách mặt nước 2m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức liên quan tới hàm số sin
Lời giải chi tiết
Để ông đựng nước cách mặt nước 2m thì \(h = \left| y \right| = 2\)
Hay \(\left| {2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2} \right| = 2\)
Suy ra \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = 2\) hoặc \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = - 2\)
*) \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = 2\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\pi x - \frac{\pi }{2} = k\pi ,k \in Z\\ \Leftrightarrow 2x - \frac{1}{2} = k,k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{{2k + 1}}{4},k \in Z\\ \Leftrightarrow x \in \left\{ {....; - \frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{3}{4};....} \right\}\)
*)\(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = - 2\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) = - 1,6\, < - 1\)
Vì tập giá trị của hàm số sin là \(\left[ { - 1;1} \right]\) nên trong trường hợp này phương trình vô nghiệm.
Bài 7 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần xác định tập xác định của hàm số, tính đạo hàm cấp một và khảo sát dấu của đạo hàm. Dựa vào dấu của đạo hàm, ta có thể kết luận khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Hàm số y = 2x + 3 là hàm số bậc nhất. Tập xác định của hàm số là R. Đạo hàm của hàm số là y' = 2. Vì y' > 0 với mọi x thuộc R, nên hàm số đồng biến trên R.
Hàm số y = -x + 5 là hàm số bậc nhất. Tập xác định của hàm số là R. Đạo hàm của hàm số là y' = -1. Vì y' < 0 với mọi x thuộc R, nên hàm số nghịch biến trên R.
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số là R. Đạo hàm của hàm số là y' = 2x - 4. Để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến, ta giải phương trình y' = 0, ta được x = 2.
Hàm số y = -x2 + 2x - 1 là hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số là R. Đạo hàm của hàm số là y' = -2x + 2. Để tìm khoảng đồng biến và nghịch biến, ta giải phương trình y' = 0, ta được x = 1.
Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Ví dụ, nó giúp ta tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, giải các bài toán tối ưu hóa, và phân tích sự thay đổi của hàm số.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về tính đơn điệu của hàm số, các em có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về tính đơn điệu của hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
