Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường gặp trong các kỳ kiểm tra và thi cử.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a,BC = b,BD = c\),\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} = \widehat {BCD} = {90^ \circ }\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,AD\) (Hình 77).
Đề bài
Cho hình tứ diện \(ABCD\) có \(AB = a,BC = b,BD = c\),\(\widehat {ABC} = \widehat {ABD} = \widehat {BCD} = {90^ \circ }\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(AB,AC,AD\) (Hình 77).
a) Tính khoảng cách từ điểm \(C\) đến đường thẳng \(AB\).
b) Tính khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
c) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên đường thẳng.
‒ Cách tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng: Tính khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
a) \(\widehat {ABC} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BC \Rightarrow d\left( {C,AB} \right) = BC = b\).
b)
\(\begin{array}{l}\left. \begin{array}{l}\widehat {ABC} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BC\\\widehat {ABD} = {90^ \circ } \Rightarrow AB \bot BD\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right)\\\left. \begin{array}{l} \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\\\widehat {BC{\rm{D}}} = {90^ \circ } \Rightarrow BC \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow C{\rm{D}} \bot \left( {ABC} \right)\\ \Rightarrow d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = C{\rm{D}} = \sqrt {B{{\rm{D}}^2} - B{C^2}} = \sqrt {{c^2} - {b^2}} \end{array}\)
c) \(AB \bot BC,C{\rm{D}} \bot BC \Rightarrow d\left( {AB,C{\rm{D}}} \right) = BC = b\).
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường được sử dụng để đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế của học sinh.
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 5
Áp dụng công thức đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
b) g(x) = (x2 + 1)(x - 2)
Áp dụng công thức đạo hàm của tích, ta có:
g'(x) = (2x)(x - 2) + (x2 + 1)(1)
g'(x) = 2x2 - 4x + x2 + 1
g'(x) = 3x2 - 4x + 1
c) h(x) = sin(2x) + cos(x)
Áp dụng công thức đạo hàm của hàm hợp và các hàm lượng giác, ta có:
h'(x) = cos(2x) * 2 - sin(x)
h'(x) = 2cos(2x) - sin(x)
Để giải bài tập này một cách chính xác, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, bao gồm:
Ngoài ra, học sinh cần chú ý đến việc áp dụng đúng thứ tự các phép toán và kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 106 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tính đạo hàm. Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và áp dụng chúng một cách linh hoạt sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách hiệu quả. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và đạt kết quả tốt trong học tập.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x3 - 3x2 + 2x - 5 | f'(x) = 3x2 - 6x + 2 |
| g(x) = (x2 + 1)(x - 2) | g'(x) = 3x2 - 4x + 1 |
| h(x) = sin(2x) + cos(x) | h'(x) = 2cos(2x) - sin(x) |
