Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 56, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi ({u_n}) là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.
Đề bài
Một tỉnh có 2 triệu dân vào năm 2020 với tỉ lệ tăng dân số là 1%/năm. Gọi \({u_n}\) là số dân của tỉnh đó sau n năm. Giả sử tỉ lệ tăng dân số là không đổi.
a) Viết công thức tính số dân của tỉnh đó sau n năm kể từ năm 2020.
b) Tính số dân của tỉnh đó sau 10 năm kể từ năm 2020.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cấp số nhân để viết công thức tính dân số.
Lời giải chi tiết
a) Công thức tính dân số của tỉnh đó sau n năm:
\({S_n} = {u_1}.{(1 + 1\% )^n} = {u_1}.1,{01^n}\).
b) Dân số của tính đó sau 10 năm:
\({S_{10}} = {2.1,01^{10}} \approx 2,21\) (triệu dân).
Bài 5 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = 2x3 - 3x2 + 1
f'(x) = 6x2 - 6x
Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 xác định trên tập số thực R.
6x2 - 6x = 0
6x(x - 1) = 0
Suy ra x = 0 hoặc x = 1
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1:
Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 5 trang 56 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
