Bài 2 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Mẫu số liệu ghi lại cân nặng của 30 học sinh (đơn vị: kilogam):
Đề bài
Mẫu số liệu ghi lại cân nặng của 30 học sinh (đơn vị: kilogam):
a) Lập bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:
[15 ; 20), [20 ; 25), [25 ; 30), [30 ; 35), [35 ; 40), [40 ; 45), [45 ; 50), [50 ; 55)
b) Xác định số trung bình cộng, trung vị, tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.
c) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Lần lượt đếm số lượng của từng nhóm để lập bảng
- Áp dụng các công thức vừa được học để xác định các đại lượng tiêu biểu
Lời giải chi tiết
a) Bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên có tám nhóm ứng với tám nửa khoảng:
b) Các đại lượng tiêu biểu:
- Trung bình cộng: \(\overline x = \frac{{17,5.1+ 22,5.0 + 27,5.0 + 32,5.1 + 37,5.10 + 42,5.17 + 47,5.0 + 52,5.1}}{{30}} = 40\)
- Trung vị: \({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 40 + \left( {\frac{{15 - 12}}{{17}}} \right).5 = 40,88\)
- Tứ phân vị:
+ Tứ phân vị thứ hai \({Q_2} = {M_e} = 40,88\)
+ Tứ phân vị thứ nhất: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 35 + \left( {\frac{{7,5 - 2}}{{10}}} \right).5 = 37,75\)
+ Tứ phân vị thứ ba: \(Q = t + \left( {\frac{{\frac{{3n}}{4} - c{f_{q - 1}}}}{{{n_q}}}} \right).l = 40 + \left( {\frac{{22,5 - 12}}{{17}}} \right).5 = 43,09\)
c) Mốt của mẫu số liệu:\({M_o} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 40 + \left( {\frac{{17 - 10}}{{2.17 - 10 - 0}}} \right).5= 41,46\)
Bài 2 trong SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều yêu cầu học sinh thực hiện vẽ đồ thị hàm số và xác định các yếu tố quan trọng của đồ thị như điểm cực trị, giao điểm với các trục tọa độ, và khoảng đồng biến, nghịch biến. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững kiến thức về các loại hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai và hàm số mũ.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3 và xác định các yếu tố của đồ thị.)
Để vẽ đồ thị hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, phân tích và kết luận. Ví dụ:
a) Tập xác định: D = R
b) Đạo hàm: y' = 2x - 4
c) Điểm cực trị: y' = 0 => x = 2. Khi x = 2, y = -1. Vậy điểm cực tiểu là (2, -1).
d) Đạo hàm bậc hai: y'' = 2 > 0. Vậy đồ thị hàm số lồi trên R.
e) Giao điểm với trục x: x2 - 4x + 3 = 0 => x = 1 hoặc x = 3. Vậy giao điểm là (1, 0) và (3, 0).
f) Giao điểm với trục y: x = 0 => y = 3. Vậy giao điểm là (0, 3).
g) Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y' | - | 0 | + |
| y | -∞ | -1 | +∞ |
h) Đồ thị: (Hình ảnh đồ thị hàm số sẽ được chèn vào đây)
)
Để củng cố kiến thức, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều và các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, bạn sẽ tự tin hơn khi giải Bài 2 trang 14 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
