Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng phân tích hàm số, xác định các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng, và khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng.
Đề bài
Một hộp có 12 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 7 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong 5 viên bi được chọn có ít nhất 2 viên bi màu vàng.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dùng quy tắc chỉnh hợp để tìm số phần tử của không gian mẫu và tập hợp cần tìm
Lời giải chi tiết
- Số phần tử của không gian mẫu là: \(\Omega = C_{12}^5 = 792\)
- Số cách lấy ra 5 viên bi sao cho trong đó có ít nhất 2 viên bi màu vàng là:
+ Lấy 2 viên bi màu vàng và 3 viên màu xanh: \(C_5^2.C_7^3 = 350\)
+ Lấy 3 viên bi màu vàng và 2 viên màu xanh: \(\left( {C_5^3} \right).\left( {C_7^2} \right) = 210\)
+ Lấy 4 viên bi màu vàng và 1 viên màu xanh: \(\left( {C_5^4} \right).\left( {C_7^1} \right) = 35\)
+ Lấy 5 viên bi màu vàng: \(C_5^5 = 1\)
⇨ Tổng số cách lấy ra 5 viên bi sao cho trong đó có ít nhất 2 viên bi màu vàng là: \(350 + 210 + 35 + 1 = 596\)
- Xác suất để lấy ra 5 viên bi sao cho trong đó có ít nhất 2 viên bi màu vàng là:\(P = \frac{{596}}{{792}} = \frac{{149}}{{198}}\)
Bài 4 yêu cầu xét dấu và lập bảng biến thiên của hàm số bậc hai. Để giải bài này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số y = 2x2 - 8x + 6. Ta thực hiện các bước sau:
Vậy đỉnh của parabol là I(2; -2) và trục đối xứng là x = 2.
Xét dấu của hàm số:
Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 1 | 2 | 3 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y | + | 0 | - | 0 | + |
Lưu ý:
Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố ảnh hưởng đến hình dạng và tính chất của parabol. Việc thực hành giải nhiều bài tập tương tự sẽ giúp các em củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán.
Ngoài ra, học sinh có thể sử dụng các công cụ vẽ đồ thị hàm số trực tuyến để kiểm tra lại kết quả và hiểu rõ hơn về sự biến đổi của hàm số.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 4 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều một cách hiệu quả.
