Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 3 trong chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh Diều, tập trung vào việc nghiên cứu hai loại hàm số quan trọng: hàm số mũ và hàm số lôgarit. Đây là nền tảng kiến thức quan trọng cho các chương trình học toán cao hơn, cũng như ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khoa học và kỹ thuật.

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa: Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số độc lập.

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số mũ y = a^x là tập số thực ℝ.

3. Tính chất:

Nếu a > 1: Hàm số mũ y = a^x là hàm số đồng biến trên ℝ.
Nếu 0 < a < 1: Hàm số mũ y = a^x là hàm số nghịch biến trên ℝ.

4. Đồ thị: Đồ thị của hàm số mũ y = a^x có các tính chất sau:

Luôn đi qua điểm (0, 1).
Có tiệm cận ngang là trục hoành (y = 0).

II. Hàm số lôgarit

1. Định nghĩa: Hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số độc lập.

2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số lôgarit y = log_ax là tập hợp các số thực dương (x > 0).

3. Tính chất:

Nếu a > 1: Hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số đồng biến trên (0, +∞).
Nếu 0 < a < 1: Hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số nghịch biến trên (0, +∞).

4. Đồ thị: Đồ thị của hàm số lôgarit y = log_ax có các tính chất sau:

Luôn đi qua điểm (1, 0).
Có tiệm cận đứng là trục tung (x = 0).

III. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai hàm số nghịch đảo của nhau. Điều này có nghĩa là:

y = a^x ⇔ x = log_ay

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2^x và y = log₂x trên cùng một hệ trục tọa độ.

Bài 2: Giải phương trình 2^x = 8.

Bài 3: Giải phương trình log₃(x + 2) = 2.

V. Kết luận

Bài 3 đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng về hàm số mũ và hàm số lôgarit. Việc nắm vững những kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả và tự tin. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.