Chào mừng bạn đến với bài học về lý thuyết Hàm số mũ và Hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11 Cánh diều. Đây là một trong những chủ đề quan trọng, nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững các khái niệm, tính chất và ứng dụng của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
1. Hàm số mũ Cho số thực a ( a > 0, a \( \ne \) 1). Hàm số \(y = {a^x}\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.
1. Hàm số mũ
Cho số thực a ( a > 0, a \( \ne \) 1). Hàm số \(y = {a^x}\) được gọi là hàm số mũ cơ số a.
Xét hai trường hợp:
Đồ thị:
2. Hàm số lôgarit
Cho số thực a ( a > 0, a \( \ne \) 1). Hàm số \(y = {\log _a}x\) được gọi là hàm số lôgarit cơ số a.
Xét hai trường hợp:
Đồ thị:
Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai loại hàm số quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập liên quan đến hai hàm số này là rất cần thiết để đạt kết quả tốt trong các kỳ thi và chuẩn bị cho các kiến thức nâng cao hơn.
1. Định nghĩa: Hàm số mũ là hàm số có dạng y = ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số.
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số mũ y = ax là tập số thực ℝ.
3. Tính chất:
4. Ví dụ:
1. Định nghĩa: Hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = logax, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1). x là biến số.
2. Tập xác định: Tập xác định của hàm số lôgarit y = logax là tập hợp các số thực dương (0, +∞).
3. Tính chất:
4. Các tính chất cơ bản của lôgarit:
Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai hàm số nghịch đảo của nhau. Điều này có nghĩa là:
alogax = x (với x > 0)
loga(ax) = x (với mọi x ∈ ℝ)
Bài 1: Giải phương trình 2x = 8
Giải: 2x = 23 => x = 3
Bài 2: Tính log39
Giải: log39 = log3(32) = 2
Hàm số mũ và hàm số lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết Hàm số mũ và Hàm số lôgarit trong chương trình Toán 11 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
