Giải Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu

Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng (left( { - pi ;frac{{3pi }}{2}} right)) để:

Đề bài

Dùng đồ thị hàm số, tìm giá trị của x trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) để:

a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng – 1

b) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0

c) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1

d) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Sử dụng đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng – 1

- Vẽ hàm số y = tanx trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

- Vẽ hàm số y = - 1

- Lấy giao điểm của hai hàm số y = tanx và y = - 1

Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 2

b) Hàm số y = tanx nhận giá trị bằng 0

- Vẽ hàm số y = tanx trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

- Vẽ hàm số y = 0

- Lấy giao điểm của hai hàm số y = tanx và y = 0

Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 3

c) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 1

- Vẽ hàm số y = cotx trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

- Vẽ hàm số y = 1

- Lấy giao điểm của hai hàm số y = cotx và y = 1

Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 4

d) Hàm số y = cotx nhận giá trị bằng 0

- Vẽ hàm số y = cotx trên khoảng \(\left( { - \pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\)

- Vẽ hàm số y = 0

- Lấy giao điểm của hai hàm số y = tanx và y = 0

Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 5

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, đặc biệt là các yếu tố như hệ số a, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ để xác định các thông số của hàm số và vẽ đồ thị.

Nội dung bài toán

Bài toán thường yêu cầu xác định:

Hàm số có dạng y = ax² + bx + c
Hệ số a, b, c
Đỉnh của parabol (x₀, y₀)
Trục đối xứng của parabol
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành (nếu có)
Giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung

Phương pháp giải

Để giải bài toán này, học sinh cần nắm vững các công thức và kiến thức sau:

Xác định hệ số a, b, c: Dựa vào phương trình hàm số, xác định chính xác các hệ số a, b, c.
Tính tọa độ đỉnh: Sử dụng công thức x₀ = -b/2a và y₀ = f(x₀) để tính tọa độ đỉnh của parabol.
Xác định trục đối xứng: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x₀.
Tìm giao điểm với trục hoành: Giải phương trình ax² + bx + c = 0 để tìm hoành độ giao điểm. Nếu phương trình có nghiệm, ta có giao điểm với trục hoành.
Tìm giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình hàm số để tìm tung độ giao điểm.

Ví dụ minh họa

Bài toán: Cho hàm số y = 2x² - 8x + 6. Hãy xác định hệ số a, b, c, tọa độ đỉnh, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ.

Giải:

Hệ số: a = 2, b = -8, c = 6
Tọa độ đỉnh: x₀ = -(-8)/(2*2) = 2; y₀ = 2*(2)² - 8*2 + 6 = -2. Vậy đỉnh của parabol là (2, -2).
Trục đối xứng: x = 2
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình 2x² - 8x + 6 = 0. Ta có x = 1 và x = 3. Vậy giao điểm với trục hoành là (1, 0) và (3, 0).
Giao điểm với trục tung: Thay x = 0 vào phương trình, ta được y = 6. Vậy giao điểm với trục tung là (0, 6).

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài toán về hàm số bậc hai, học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ các hệ số a, b, c.
Sử dụng đúng công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng.
Giải phương trình bậc hai một cách chính xác.
Vẽ đồ thị hàm số một cách cẩn thận, chú ý đến các yếu tố quan trọng như đỉnh, trục đối xứng và giao điểm.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 tập 1.

Kết luận

Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài toán này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn.