Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hóa affine.
Cho dãy số (frac{1}{3};,,1;,,3;,,9;,,27;,,81;,,243) Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Cho dãy số \(\frac{1}{3};\,\,1;\,\,3;\,\,9;\,\,27;\,\,81;\,\,243\)
Kể từ số hạng thứ hai, nêu mối liên hệ của mỗi số hạng với số hạng đứng ngay trước nó.
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức dãy số để xác định
Lời giải chi tiết:
- Số thứ hai = số thứ nhất × 3
- Số thứ ba = số thứ hai × 3
…
- Số thứ bảy = Số thứ sau × 3
Cho cấp số nhân \((u_n)\) với \(u_1 = – 6, u_2 = – 2\).
a) Tìm công bội q.
b) Viết năm số hạng đầu của cấp số nhân đó.
Phương pháp giải:
a) Dựa vào định nghĩa công bội để tìm q.
b) Số hạng sau bằng số hạng trước nhân với công bội q.
Lời giải chi tiết:
Cho dãy số \((u_n)\) với \(u_n = 3.2^n (n ≥ 1)\). Dãy \((u_n)\) có là cấp số nhân không? Vì sao?
Phương pháp giải:
Nếu số sau chia cho số trước bằng nhau thì dãy số là cấp số nhân với công bội bằng thương của số sau chia cho số trước.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u_{n+1} = 3.2^{n+1}\)
⇒ \(\frac{u_{n+1}}{u_n}=\frac{3.2^{n+1}}{3.2^n} = 2\) với n ≥ 1
Vì vậy dãy \((u_n)\) là cấp số nhân có số hạng đầu \(u_1 = 6\) và công bội q = 2.
Mục 1 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập và củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Các bài tập trong mục này yêu cầu học sinh vận dụng các định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương tiếp theo của môn Toán 11.
Chúng ta sẽ cùng nhau đi sâu vào giải chi tiết từng bài tập trong mục 1 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm cho trước qua một phép biến hóa affine cụ thể. Để giải bài tập này, học sinh cần hiểu rõ công thức của phép biến hóa affine và áp dụng chính xác vào từng trường hợp.
Ví dụ:
Cho phép biến hóa affine f(x) = Ax + b, với A là ma trận và b là vector. Tìm ảnh của điểm M(1, 2) qua phép biến hóa f.
Lời giải:
Để tìm ảnh của điểm M(1, 2) qua phép biến hóa f, ta cần tính f(M) = AM + b. Thay các giá trị của A, b và M vào công thức, ta sẽ tìm được tọa độ của điểm M’ là ảnh của M qua phép biến hóa f.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định một phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như ảnh của một số điểm hoặc một số tính chất của phép biến hóa.
Ví dụ:
Tìm phép biến hóa affine f sao cho f(0, 0) = (1, 1) và f(1, 0) = (2, 1).
Lời giải:
Để xác định phép biến hóa affine f, ta cần tìm ma trận A và vector b sao cho f(x) = Ax + b thỏa mãn các điều kiện đã cho. Ta có thể sử dụng hệ phương trình để giải bài toán này.
Bài tập này yêu cầu học sinh chứng minh rằng một phép biến hóa cho trước là một phép biến hóa affine. Để chứng minh điều này, học sinh cần kiểm tra xem phép biến hóa đó có thỏa mãn các điều kiện của phép biến hóa affine hay không.
Ví dụ:
Chứng minh rằng phép biến hóa f(x, y) = (2x + y, x - y) là một phép biến hóa affine.
Lời giải:
Để chứng minh f là một phép biến hóa affine, ta cần chứng minh rằng f(x + x’) = f(x) + f(x’) và f(kx) = kf(x) với mọi x, x’ và k.
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và robot học. Việc hiểu rõ về phép biến hóa affine sẽ giúp các em có thể áp dụng kiến thức này vào các lĩnh vực khác nhau.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 1 trang 53, 54 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
