Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 111, 112, 113 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.

Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành

Hoạt động 3

Vẽ hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình bình hành

Phương pháp giải:

Hình lăng trụ có đáy là hình bình hành là hình hộp

Lời giải chi tiết:

Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Luyện tập 2

Hãy liệt kê các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ (Hình 73).

Phương pháp giải:

Đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện là đường chéo.

Lời giải chi tiết:

Các đường chéo của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là: A’C, AC’, D’B, DB’

Hoạt động 4

Nêu nhận xét gì về hai mặt phẳng chứa hai mặt đối diện của hình hộp

Phương pháp giải:

Quan sát hình hộp để rút ra nhận xét.

Lời giải chi tiết:

Hai mặt đối diện của hình hộp:

- Các mặt của hình hộp là các hình bình hành

- Hai mặt phẳng lần lượt chứa hai mặt đối diện của hình hộp song song với nhau

Luyện tập 3

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Chứng minh rằng bốn mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’) cùng đi qua một điểm.

Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải:

Trong hình hộp, tìm giao điểm của 4 đường chéo chính là giao điểm của 4 mặt phẳng (ABC’D’), (BCD’A’), (CDA’B’), (DAB’C’)

Lời giải chi tiết:

Theo ví dụ 3: Các đường chéo của hình hộp cắt nhau tại trung điểm mỗi đường

Gọi I là trung điểm của AC

Ta có: đường chéo hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là A’C, AC’, D’B, DB’

Mà AC’, D’B thuộc (ABC’D’);

A’C, D’B thuộc (BCD’A’);

A’C, DB’ thuộc (CDA’B’)

AC’, DB’ thuộc (DAB’C’)

Do đó bốn mặt phẳng cùng đi qua điểm I (I là giao điểm của 4 đường chéo)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trong chuyên mục toán 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan

Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Các bài tập trong trang 111, 112, 113 SGK yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các vấn đề liên quan đến xác định hệ số, tìm đỉnh, vẽ đồ thị hàm số, và khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Nội dung chi tiết các bài tập

Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai dựa vào phương trình tổng quát y = ax² + bx + c. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và biết cách nhận biết các hệ số.

Ví dụ 1: Cho hàm số y = 2x² - 5x + 3. Xác định hệ số a, b, c.
Lời giải: a = 2, b = -5, c = 3.
Ví dụ 2: Cho hàm số y = -x² + 4. Xác định hệ số a, b, c.
Lời giải: a = -1, b = 0, c = 4.

Bài 2: Tìm tọa độ đỉnh của parabol

Bài tập này yêu cầu học sinh tìm tọa độ đỉnh của parabol dựa vào công thức x_đỉnh = -b/2a và y_đỉnh = f(x_đỉnh). Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh và biết cách thay số vào công thức.

Công thức:

x_đỉnh = -b/2a
y_đỉnh = f(x_đỉnh) = a(x_đỉnh)² + b(x_đỉnh) + c

Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai

Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số bậc hai. Để làm được bài này, học sinh cần xác định được các yếu tố quan trọng của đồ thị như tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung.

Các bước vẽ đồ thị:

Xác định hệ số a.
Tính tọa độ đỉnh.
Vẽ trục đối xứng.
Tìm giao điểm với trục hoành (nếu có).
Tìm giao điểm với trục tung.
Nối các điểm đã xác định để vẽ đồ thị.

Bài 4: Khảo sát sự biến thiên của hàm số

Bài tập này yêu cầu học sinh khảo sát sự biến thiên của hàm số bậc hai. Để làm được bài này, học sinh cần xác định được khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số.

Lưu ý:

Nếu a > 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (x_đỉnh, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, x_đỉnh). Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại x_đỉnh.
Nếu a < 0 thì hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, x_đỉnh) và nghịch biến trên khoảng (x_đỉnh, +∞). Hàm số có giá trị lớn nhất tại x_đỉnh.

Lời khuyên khi giải bài tập

Để giải tốt các bài tập trong mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, các em cần:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
Thành thạo các công thức tính tọa độ đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với trục hoành và trục tung.
Luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị để kiểm tra kết quả.

Kết luận

Hy vọng với lời giải chi tiết và những lời khuyên trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập trong mục 2 trang 111, 112, 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!