Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Hai mặt phẳng song song trong chương trình SGK Toán 11 Cánh Diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và quan trọng nhất về hai mặt phẳng song song, điều kiện để hai mặt phẳng song song, và các ứng dụng của lý thuyết này trong giải toán.
Chúng tôi tại giaibaitoan.com cam kết mang đến cho bạn những bài giảng dễ hiểu, bài tập đa dạng và đáp án chi tiết, giúp bạn tự tin chinh phục môn Toán.
I. Hai mặt phẳng song song
I. Hai mặt phẳng song song
Hai mặt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. Kí hiệu\(\left( P \right)\)// \(\left( Q \right)\) hay \(\left( Q \right)\)//\(\left( P \right)\).
*Nhận xét: Hai mặt \(\left( P \right)\) và \(\left( Q \right)\) có diểm chung. Khi đó, chúng cắt nhau theo một đường thẳng.
II. Điều kiện và tính chất
* Hệ quả:
- Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\)
- Nếu 2 mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ 3 thì song song với nhau.
III. Định lí Thalès
Nếu a, b là hai cát tuyến bất kì cắt 3 mặt phẳng song song \(\left( P \right)\) , \(\left( Q \right)\)và\(\left( R \right)\) lần lượt tại các điểm A, B, C và A’, B’, C’ thì
\(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}}\)
Trong chương trình Hình học không gian lớp 11, kiến thức về hai mặt phẳng song song đóng vai trò then chốt. Hiểu rõ lý thuyết này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn liên quan đến quan hệ song song trong không gian.
Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Ký hiệu: (P) // (Q). Điều này có nghĩa là không có bất kỳ điểm nào thuộc mặt phẳng (P) cũng thuộc mặt phẳng (Q), và ngược lại.
Có ba trường hợp để xác định hai mặt phẳng song song:
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì:
Các bài tập về hai mặt phẳng song song thường yêu cầu:
Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng mặt phẳng (SMC) song song với mặt phẳng (ABD).
Giải:
Ta có M là trung điểm của AB, suy ra AM = MB. Trong mặt phẳng (SAB), SM là đường trung tuyến của tam giác SAB. Trong mặt phẳng (ABCD), AB là cạnh đáy của hình chóp. Do đó, SM // CD. Vì CD nằm trong mặt phẳng (ABD) và SM nằm trong mặt phẳng (SMC), nên (SMC) // (ABD).
Lý thuyết về hai mặt phẳng song song có ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán về hình học không gian, đặc biệt là trong việc xác định mối quan hệ giữa các mặt phẳng và các đường thẳng trong không gian. Nó cũng là nền tảng để hiểu các khái niệm phức tạp hơn như góc giữa hai mặt phẳng, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, và các bài toán về thiết diện của hình chóp.
Để củng cố kiến thức về hai mặt phẳng song song, bạn có thể thực hành các bài tập sau:
Lý thuyết Hai mặt phẳng song song là một phần quan trọng của chương trình Hình học không gian lớp 11. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và tự tin hơn. Hãy luyện tập thường xuyên và áp dụng kiến thức vào thực tế để đạt được kết quả tốt nhất.
