Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 38, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho ({log _a}b = 2). Tính:
Đề bài
Cho \({\log _a}b = 2\). Tính:
a) \({\log _a}\left( {{a^2}b^3} \right)\)
b) \({\log _a}\frac{{a\sqrt a }}{{b\sqrt[3]{b}}}\)
c) \({\log _a}(2b) + {\log _a}\left( {\frac{{{b^2}}}{2}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất lũy thừa để tính
Lời giải chi tiết
a) \({\log _a}\left( {{a^2}b^3} \right) = {\log _a}{a^2} + {\log _a}b^3 = {\log _a}{a^2} + 3{\log _a}b= 2 + 3.2 = 8\)
b) \({\log _a}\frac{{a\sqrt a }}{{b\sqrt[3]{b}}} = {\log _a}a.{a^{\frac{1}{2}}} - {\log _a}b.{b^{\frac{1}{3}}} = {\log _a}{a^{\frac{3}{2}}} - {\log _a}{b^{\frac{4}{3}}} = \frac{3}{2} - \frac{4}{3}.2 = \frac{3}{2} - \frac{8}{3} = - \frac{7}{6}\)
c) \({\log _a}(2b) + {\log _a}\left( {\frac{{{b^2}}}{2}} \right) = {\log _a}\left( {\frac{{2b.{b^2}}}{2}} \right) = {\log _a}{b^3} = 3.2 = 6\)
Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên một khoảng, và các quy tắc tính đạo hàm.
Bài 3 trang 38 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm tại một điểm. Ngoài ra, bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tính vận tốc của một vật chuyển động, hoặc tìm điểm cực trị của một hàm số.
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp một lời giải chi tiết, bao gồm các bước thực hiện và giải thích cụ thể. Trước hết, chúng ta cần xác định hàm số cần tính đạo hàm. Sau đó, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc tính đạo hàm để tìm đạo hàm của hàm số. Cuối cùng, chúng ta sẽ kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức:
f'(x) = 2x + 2
Vậy, đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Ngoài bài tập Bài 3 trang 38, còn rất nhiều bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Để luyện tập thêm, học sinh có thể tham khảo các bài tập sau:
Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Bài 3 trang 38 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| f'(x) = c | Đạo hàm của hàm hằng |
| f'(x) = xn-1 | Đạo hàm của hàm lũy thừa |
| (u + v)' = u' + v' | Đạo hàm của tổng |
| Bảng tổng hợp các công thức đạo hàm cơ bản | |
