Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Nếu \(\sin a = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) thì \
Đề bài
Nếu \(\sin a = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) thì \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\) bằng
A.\(\frac{2}{3}\)
B.\(\frac{1}{3}\)
C.\( - \frac{2}{3}\)
D.\( - \frac{1}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích
Lời giải chi tiết
Ta có :
\(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = 2.\sin a.\cos \frac{\pi }{4} = - \frac{2}{3}\)
Chọn C
Bài 6 yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
Để xét tính đơn điệu của hàm số y = x3 - 3x2 + 2, ta thực hiện các bước sau:
y' = 3x2 - 6x
3x2 - 6x = 0 ⇔ 3x(x - 2) = 0
Vậy, các điểm dừng là x = 0 và x = 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận:
Tương tự như câu a, ta thực hiện các bước sau:
y' = -3x2 + 6x
-3x2 + 6x = 0 ⇔ -3x(x - 2) = 0
Vậy, các điểm dừng là x = 0 và x = 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | |
| y | Nghịch biến | Đồng biến | Nghịch biến |
Kết luận:
Tương tự như các câu trên:
y' = 4x3 - 8x
4x3 - 8x = 0 ⇔ 4x(x2 - 2) = 0
Vậy, các điểm dừng là x = 0, x = √2 và x = -√2.
| x | -∞ | -√2 | 0 | √2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | + | |
| y | Nghịch biến | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận:
Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách sử dụng đạo hàm để xét tính đơn điệu của hàm số, một kiến thức quan trọng trong chương trình Giải tích lớp 11. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp các em giải quyết các bài toán phức tạp hơn một cách dễ dàng.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và tự tin hơn trong quá trình học tập.
