Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 3 trong chương trình Toán 11 tập 1, sách Cánh diều, tập trung vào việc nghiên cứu hàm số lượng giác và đồ thị của chúng. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho việc hiểu sâu hơn về các khái niệm toán học phức tạp hơn trong tương lai.

I. Hàm số lượng giác cơ bản

Hàm số lượng giác là các hàm số được định nghĩa dựa trên các tỉ số lượng giác của góc. Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm:

Hàm sin (sin x): Được định nghĩa là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh huyền trong tam giác vuông.
Hàm cosin (cos x): Được định nghĩa là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh huyền trong tam giác vuông.
Hàm tang (tan x): Được định nghĩa là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề trong tam giác vuông.
Hàm cotang (cot x): Được định nghĩa là tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối trong tam giác vuông.

Mỗi hàm số lượng giác đều có tập xác định, tập giá trị, tính tuần hoàn và các tính chất đặc trưng riêng.

II. Đồ thị hàm số lượng giác

Đồ thị hàm số lượng giác là biểu diễn hình học của hàm số trên mặt phẳng tọa độ. Việc vẽ đồ thị hàm số lượng giác giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số, như khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị, và giao điểm với các trục tọa độ.

Dưới đây là một số đặc điểm chính của đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản:

Đồ thị hàm sin (y = sin x): Là một đường cong liên tục, tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm cosin (y = cos x): Tương tự như đồ thị hàm sin, nhưng bị dịch chuyển sang trái một lượng π/2.
Đồ thị hàm tang (y = tan x): Có các đường tiệm cận đứng tại các điểm x = π/2 + kπ (k là số nguyên).
Đồ thị hàm cotang (y = cot x): Có các đường tiệm cận đứng tại các điểm x = kπ (k là số nguyên).

III. Các phép biến đổi đồ thị hàm số lượng giác

Để vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác phức tạp hơn, chúng ta có thể sử dụng các phép biến đổi đồ thị cơ bản, bao gồm:

Phép tịnh tiến theo phương Ox: y = f(x + a) (dịch chuyển sang trái a đơn vị nếu a > 0, dịch chuyển sang phải a đơn vị nếu a < 0).
Phép tịnh tiến theo phương Oy: y = f(x) + b (dịch chuyển lên b đơn vị nếu b > 0, dịch chuyển xuống b đơn vị nếu b < 0).
Phép co giãn theo phương Ox: y = f(kx) (co lại k lần nếu k > 1, giãn ra k lần nếu 0 < k < 1).
Phép co giãn theo phương Oy: y = kf(x) (co lại k lần nếu k > 1, giãn ra k lần nếu 0 < k < 1).

IV. Ứng dụng của hàm số lượng giác và đồ thị

Hàm số lượng giác và đồ thị của chúng có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Mô tả các hiện tượng dao động, sóng.
Kỹ thuật: Thiết kế các mạch điện, xử lý tín hiệu.
Địa lý: Tính toán khoảng cách, độ cao.
Âm nhạc: Phân tích âm thanh, tạo ra các hiệu ứng âm thanh.

V. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị, các em có thể thực hành giải các bài tập sau:

Vẽ đồ thị của hàm số y = 2sin(x - π/4).
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = tan(2x).
Giải phương trình sin(x) = 1/2.

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị - SGK Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!