Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số, và khả năng vẽ đồ thị hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường có dạng như sau: Cho một hàm số y = f(x). Yêu cầu học sinh:

1. Xác định tập xác định của hàm số.
2. Tính đạo hàm f'(x).
3. Tìm các điểm cực trị của hàm số.
4. Lập bảng biến thiên của hàm số.
5. Vẽ đồ thị hàm số.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các bước sau:

1. Bước 1: Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa.
2. Bước 2: Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm f'(x).
3. Bước 3: Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định các điểm cực đại, cực tiểu.
4. Bước 4: Lập bảng biến thiên: Dựa vào đạo hàm và các điểm cực trị, lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực đại, cực tiểu của hàm số.
5. Bước 5: Vẽ đồ thị: Sử dụng bảng biến thiên và các điểm đặc biệt (giao điểm với trục tọa độ, điểm cực trị) để vẽ đồ thị hàm số.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

1. Tập xác định: D = ℝ
2. Đạo hàm: y' = 3x² - 6x
3. Điểm cực trị: Giải phương trình 3x² - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
4. Bảng biến thiên:

   x	-∞	0	2	+∞
   y'	+	-	+
   y	↗	↘	↗

5. Đồ thị: Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số.

Lưu ý quan trọng

• Luôn kiểm tra lại kết quả tính toán để tránh sai sót.
• Sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính toán và vẽ đồ thị.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.

Ứng dụng của kiến thức

Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

• Kinh tế: Phân tích cung cầu, tối ưu hóa lợi nhuận.
• Vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý, dự đoán quỹ đạo chuyển động.
• Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống điều khiển, tối ưu hóa hiệu suất.

Hy vọng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!