Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các hàm số lượng giác cơ bản, tính chất của chúng và các phương pháp giải phương trình lượng giác.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 13 trang 56, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ (y = {a^x};,y = {b^x};,y = {c^x}) được cho bởi Hình 14
Đề bài
Cho ba số thực dương a, b, c khác 1 và đồ thị của ba hàm số mũ \(y = {a^x};\,y = {b^x};\,y = {c^x}\) được cho bởi Hình 14. Kết luận nào sau đây là đúng đối với ba số a, b, c ?
A. c < a < b
B. c < b < a
C. a < b < c
D. b < c < a
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các hệ số và tính đồng biến, nghịch biến của hàm số mũ để suy ra
Lời giải chi tiết
- Do \({c^x}\) nghịch biến, \({a^x},{b^x}\) đồng biến => c < 1, a > 1, b > 1 => c nhỏ nhất => loại C, D
- Dựa vào đồ thị ta thấy, \({b^x}\) có đồ thị đi lên cao hơn so với \({a^x}\) => b > a => Chọn A
Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu giải các phương trình lượng giác. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về hàm số lượng giác, các công thức lượng giác và các phương pháp giải phương trình lượng giác thường gặp.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, hãy cùng ôn lại một số kiến thức quan trọng:
Bài 13 bao gồm nhiều câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu giải một phương trình lượng giác khác nhau. Chúng ta sẽ giải chi tiết từng câu hỏi:
Phương trình sin(x) = 1/2 có nghiệm là:
Giải thích: Ta biết rằng sin(π/6) = 1/2. Do đó, x = π/6 là một nghiệm của phương trình. Vì sin(x) = sin(π - x), nên x = π - π/6 = 5π/6 cũng là một nghiệm của phương trình. Tổng quát, nghiệm của phương trình là x = π/6 + k2π và x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Phương trình cos(x) = -√3/2 có nghiệm là:
Giải thích: Ta biết rằng cos(5π/6) = -√3/2. Do đó, x = 5π/6 là một nghiệm của phương trình. Vì cos(x) = cos(-x), nên x = -5π/6 = 7π/6 cũng là một nghiệm của phương trình. Tổng quát, nghiệm của phương trình là x = 5π/6 + k2π và x = 7π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Phương trình tan(x) = 1 có nghiệm là:
Giải thích: Ta biết rằng tan(π/4) = 1. Do đó, x = π/4 là một nghiệm của phương trình. Vì hàm tan có chu kỳ π, nên nghiệm tổng quát của phương trình là x = π/4 + kπ, với k là số nguyên.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải phương trình lượng giác, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 13 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. Việc nắm vững kiến thức lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
| Hàm số | Công thức |
|---|---|
| sin(x) | sin(x + 2π) = sin(x) |
| cos(x) | cos(x + 2π) = cos(x) |
| tan(x) | tan(x + π) = tan(x) |
