Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải bài toán liên quan đến đạo hàm. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức và quy tắc đạo hàm cơ bản.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Giải mỗi bất phương trình sau:
Đề bài
Giải mỗi bất phương trình sau:
a) \({3^x} > \frac{1}{{243}}\)
b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2}\)
c) \({4^{x + 3}} \ge {32^x}\)
d) \(\log (x - 1) < 0\)
e) \({\log _{\frac{1}{5}}}(2x - 1) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}(x + 3)\)
f) \(\ln (x + 3) \ge \ln (2x - 8)\)
a)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học ở bài trên để làm bài
Lời giải chi tiết
a) \({3^x} > \frac{1}{{243}} \Leftrightarrow {3^x} > {3^{ - 5}} \Leftrightarrow x > - 5\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x > - 5\)
b) \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le \frac{3}{2} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{3x - 7}} \le {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 1}} \Leftrightarrow 3x - 7 \ge - 1 \Leftrightarrow x \ge 2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm \(x \ge 2\)
c) \({4^{x + 3}} \ge {32^x} \Leftrightarrow {\left( {{2^2}} \right)^{x + 3}} \ge {\left( {{2^5}} \right)^x} \Leftrightarrow {2^{2x + 6}} \ge {2^{5x}} \Leftrightarrow 2x + 6 \ge 5x \Leftrightarrow x \le 2\)
Vậy bất phương trình có tập nghiệm là \(x \le 2\)
d) ĐKXĐ: \(x > 1\)
\(\log (x - 1) < 0 \Leftrightarrow x - 1 < 1 \Leftrightarrow x < 2\)
Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(1 < x < 2\)
e) ĐKXĐ: \(x > \frac{1}{2}\)
\({\log _{\frac{1}{5}}}\left( {2x - 1} \right) \ge {\log _{\frac{1}{5}}}\left( {x + 3} \right) \Leftrightarrow 2x - 1 \le x + 3 \Leftrightarrow x \le 4\)
Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(\frac{1}{2} < x \le 4\)
f) ĐKXĐ: \(x > 4\)
\(\ln \left( {x + 3} \right) \ge \ln (2x - 8) \Leftrightarrow x + 3 \ge 2x - 8 \Leftrightarrow x \le 11\)
Kết hợp điều kiện xác định, suy ra tập nghiệm bất phương trình là \(4 < x \le 11\)
Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và đạo hàm của hàm hợp.
Bài tập thường có dạng: Cho hàm số f(x) = ... , hãy tính f'(x).
Giả sử hàm số f(x) = 2x3 + 5x2 - 3x + 1. Để tính f'(x), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = (2x3)' + (5x2)' - (3x)' + (1)'
f'(x) = 6x2 + 10x - 3 + 0
f'(x) = 6x2 + 10x - 3
Khi tính đạo hàm, cần chú ý đến thứ tự thực hiện các phép toán và áp dụng đúng các quy tắc đạo hàm. Ngoài ra, việc kiểm tra lại kết quả cũng rất quan trọng để đảm bảo tính chính xác.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc trên các trang web học toán online khác.
Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác như vật lý, kinh tế, và kỹ thuật. Ví dụ, đạo hàm được sử dụng để tìm cực trị của hàm số, tính vận tốc và gia tốc trong vật lý, và phân tích sự thay đổi của các đại lượng trong kinh tế.
Bài 2 trang 55 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các quy tắc đạo hàm và áp dụng chúng một cách linh hoạt, bạn có thể giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hằng số | (c)' = 0 |
| Đạo hàm của xn | (xn)' = nxn-1 |
| Đạo hàm của sin(x) | (sin(x))' = cos(x) |
