Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 57, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho cấp số nhân (left( {{u_n}} right)) có ({u_1} = - 1), công bộ (q = - frac{1}{{10}}). Khi đó (frac{1}{{{{10}^{2017}}}}) là số hạng thứ:
Đề bài
Trong các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) cho bằng phương pháp truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân?A. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = {u_{n - 1}}\left( {n - 1} \right)\) với mọi \(n \ge 2\)B. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = 2{u_{n - 1}} + 1\) với mọi \(n \ge 2\)C. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = u_{n - 1}^2\) với mọi \(n \ge 2\)D. Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) được xác định bởi: \({u_1} = 1\) và \({u_n} = \frac{1}{3}{u_{n - 1}}\) với mọi \(n \ge 2\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Xác định số hạng đầu và công bội của dãy.
Nếu \(({u_n})\) là cấp số nhân với công bội q thì ta có công thức truy hồi:
\({u_{n + 1}} = {u_n}.q\), \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
Lời giải chi tiết
Chỉ dãy \((u_n)\) ở đáp án D là có dạng công thức truy hồi của cấp số nhân, được xác định bởi: \(u_1 = 3\) và \(u_n = \frac{1}{3}.u_{n-1}\) với mọi n ≥ 2, với số hạng đầu \(u_1\) = 3 và q = \(\frac{1}{3}\).
Bài 6 yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
f'(x) = 6x2 - 6x = 6x(x - 1)
Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số
f'(x) = 0 ⇔ 6x(x - 1) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 1
Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận: Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 1).
Bước 1: Tính đạo hàm g'(x)
g'(x) = 4x3 - 12x2 + 8x = 4x(x2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2)
Bước 2: Tìm các điểm dừng của hàm số
g'(x) = 0 ⇔ 4x(x - 1)(x - 2) = 0 ⇔ x = 0, x = 1, x = 2
Bước 3: Lập bảng xét dấu g'(x)
| x | -∞ | 0 | 1 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| g'(x) | - | + | - | + | |
| g(x) | Nghịch biến | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến |
Kết luận: Hàm số g(x) nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; 2), đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (2; +∞).
Bài tập này là nền tảng quan trọng để hiểu sâu hơn về các khái niệm trong Giải tích, đặc biệt là ứng dụng của đạo hàm trong việc nghiên cứu hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Hy vọng với lời giải chi tiết này, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 6 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Hãy luyện tập thêm với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức nhé!
