Bài 3 thuộc chương trình giải tích hàm số lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tập xác định của hàm số
Đề bài
Tập xác định của hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( 2x -x^2 \right)\) là:
A. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
B. \(\mathbb{R}\backslash \{0; 2\} \)
C. \([0; 2]\)
D. \((0;2)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tập xác định của các hàm đã học để xác định
Lời giải chi tiết
Hàm số \(y = {\log _{0,5}}\left( 2x -x^2 \right)\) xác định \( \Leftrightarrow 2x -x^2 > 0 \Leftrightarrow x(2-x) > 0 \Leftrightarrow x - 1 \ne 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2\) => Đáp án D
Bài 3 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = (2x + 1) / (x - 3)
Hàm số f(x) xác định khi và chỉ khi mẫu số khác 0, tức là x - 3 ≠ 0, suy ra x ≠ 3. Vậy tập xác định của hàm số là D = R \ {3}.
f'(x) = [(2)(x - 3) - (2x + 1)(1)] / (x - 3)^2 = (2x - 6 - 2x - 1) / (x - 3)^2 = -7 / (x - 3)^2
Vì (x - 3)^2 > 0 với mọi x ≠ 3, nên f'(x) = -7 / (x - 3)^2 < 0 với mọi x ≠ 3.
Do f'(x) < 0 với mọi x thuộc tập xác định, hàm số f(x) nghịch biến trên từng khoảng (-∞, 3) và (3, +∞).
Ngoài phương pháp sử dụng đạo hàm, ta còn có thể xét tính đơn điệu của hàm số bằng cách lập bảng biến thiên. Bảng biến thiên giúp ta hình dung rõ hơn về sự thay đổi của hàm số trên từng khoảng xác định.
Để lập bảng biến thiên, ta cần xác định:
Để củng cố kiến thức về xét tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về xét tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài tập này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi làm các bài tập tương tự và áp dụng vào các bài toán thực tế.
Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý quan trọng trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 3 trang 56 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tốt!
