Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t.\) a) Chứng tỏ hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định. b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right).\)
Đề bài
Hình 16 biểu thị độ cao h (m) của một quả bóng được đá lên theo thời gian t (s), trong đó \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t.\)
a) Chứng tỏ hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.
b) Dựa vào đồ thị hãy xác định \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right).\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Các hàm đa thức liên tục trên \(\mathbb{R}\)
Lời giải chi tiết
a) Hàm số \(h\left( t \right) = - 2{t^2} + 8t\) là hàm đa thức nên liên tục trên \(\mathbb{R}\) do đó hàm số \(h\left( t \right)\) liên tục trên tập xác định.
b) Dựa vào đồ thị hàm số khi t tiến dần đến 2 thì h(t) dần đến 8.
Vậy \(\mathop {\lim }\limits_{t \to 2} \left( { - 2{t^2} + 8t} \right) = 8\)
Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Giải tích, cụ thể là phần nghiên cứu về hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu của hàm số, và cách xác định các khoảng đồng biến, nghịch biến.
Bài 6 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Xác định tập xác định:
Hàm số f(x) = 2x + 3 là hàm số bậc nhất, có dạng f(x) = ax + b (với a = 2 và b = 3). Hàm số bậc nhất xác định trên tập số thực R. Vậy tập xác định của hàm số là D = R.
2. Xác định tập giá trị:
Vì hàm số f(x) = 2x + 3 là hàm số bậc nhất với a = 2 > 0, hàm số đồng biến trên R. Do đó, tập giá trị của hàm số là tập số thực R.
3. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
Vì a = 2 > 0, hàm số f(x) = 2x + 3 đồng biến trên R. Do đó, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, +∞).
Xét hàm số g(x) = -x + 5. Đây là hàm số bậc nhất với a = -1 < 0, do đó hàm số nghịch biến trên R. Tập xác định của hàm số là R, tập giá trị của hàm số là R, và hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, +∞).
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 6 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học giải tích. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp các em học sinh tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập phức tạp hơn.
| Khái niệm | Định nghĩa |
|---|---|
| Tập xác định | Tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa. |
| Tập giá trị | Tập hợp tất cả các giá trị của f(x) khi x thuộc tập xác định. |
| Hàm số đồng biến | Hàm số f(x) được gọi là đồng biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) < f(x2). |
| Hàm số nghịch biến | Hàm số f(x) được gọi là nghịch biến trên khoảng (a, b) nếu với mọi x1, x2 thuộc (a, b) và x1 < x2 thì f(x1) > f(x2). |
