Chương V. Một số yếu tố thống kê và xác suất

Chương V: Một số yếu tố thống kê và xác suất - SGK Toán 11 Cánh Diều

Chương V trong sách SGK Toán 11 - Cánh diều tập trung vào việc giới thiệu các khái niệm cơ bản về thống kê và xác suất. Đây là một phần quan trọng của chương trình Toán học, giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách thu thập, xử lý và phân tích dữ liệu, cũng như dự đoán khả năng xảy ra của các sự kiện.

1. Các khái niệm cơ bản về thống kê

Thống kê là một ngành khoa học thu thập, phân tích, trình bày và diễn giải dữ liệu. Trong chương này, học sinh sẽ được làm quen với các khái niệm như:

• Mẫu: Một tập hợp con của tổng thể được chọn để nghiên cứu.
• Tổng thể: Toàn bộ tập hợp các đối tượng mà chúng ta quan tâm.
• Biến ngẫu nhiên: Một biến có giá trị là kết quả của một thí nghiệm ngẫu nhiên.
• Phân phối xác suất: Một hàm mô tả khả năng xảy ra của mỗi giá trị của biến ngẫu nhiên.

2. Các loại biến ngẫu nhiên

Có hai loại biến ngẫu nhiên chính:

• Biến ngẫu nhiên rời rạc: Biến có thể nhận một số hữu hạn các giá trị hoặc một số vô hạn đếm được các giá trị. Ví dụ: số lần tung đồng xu cho đến khi xuất hiện mặt ngửa.
• Biến ngẫu nhiên liên tục: Biến có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng nhất định. Ví dụ: chiều cao của một người.

3. Các đặc trưng số của mẫu số liệu

Để mô tả và so sánh các mẫu số liệu, chúng ta sử dụng các đặc trưng số như:

• Trung bình cộng: Tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị.
• Phương sai: Độ đo mức độ phân tán của các giá trị xung quanh trung bình cộng.
• Độ lệch chuẩn: Căn bậc hai của phương sai.

4. Xác suất của biến cố

Xác suất của một biến cố là một số đo khả năng xảy ra của biến cố đó. Xác suất được tính bằng tỷ lệ giữa số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố và tổng số lượng kết quả có thể xảy ra.

Công thức tính xác suất: P(A) = n(A) / n(Ω)

Trong đó:

• P(A) là xác suất của biến cố A.
• n(A) là số lượng kết quả thuận lợi cho biến cố A.
• n(Ω) là tổng số lượng kết quả có thể xảy ra.

5. Các quy tắc cộng và nhân xác suất

Để tính xác suất của các biến cố phức tạp, chúng ta sử dụng các quy tắc cộng và nhân xác suất:

• Quy tắc cộng xác suất: P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B)
• Quy tắc nhân xác suất: P(A ∩ B) = P(A) * P(B|A)

6. Bài tập minh họa

Bài tập 1: Tung một đồng xu hai lần. Tính xác suất để xuất hiện ít nhất một mặt ngửa.

Giải:

Không gian mẫu: Ω = {HH, HT, TH, TT}

Biến cố A: Xuất hiện ít nhất một mặt ngửa. A = {HH, HT, TH}

P(A) = n(A) / n(Ω) = 3/4

Bài tập 2: Một hộp chứa 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng. Tính xác suất để lấy được 2 quả bóng đỏ.

Giải:

Số cách chọn 2 quả bóng từ 8 quả bóng: C(8,2) = 28

Số cách chọn 2 quả bóng đỏ từ 5 quả bóng đỏ: C(5,2) = 10

P(A) = C(5,2) / C(8,2) = 10/28 = 5/14

Kết luận

Chương V cung cấp những kiến thức nền tảng về thống kê và xác suất, giúp học sinh có thể áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững các khái niệm và công thức trong chương này là rất quan trọng để học tốt các môn học khác và chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới.