Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Để trang trí một tờ giấy có dạng hình chữ nhật, bạn Thùy chia tờ giấy đó thành bốn hình chữ nhật nhỏ bằng nhau.
Cho hai đường thẳng song song \({d_1}\) và \({d_2}\). Trên \({d_1}\) lấy 17 điểm phân biệt, trên \({d_2}\) lấy 20 điểm phân biệt. Chọn Ngẫu nhiên 3 điểm, tính xác suất để các điểm này tạo thành 3 đỉnh của một tam giác.
Phương pháp giải:
Dựa vào các kiến thức vừa học để xác định
Lời giải chi tiết:
Mỗi cách chọn 3 điểm trong 37 điểm là một tổ hợp chập 3 của 37 phần tử. Do đó, không gian mẫu gồm các tổ hợp chập 3 của 27 phần tử và: \(n\left( \Omega \right) = C_{37}^3 = 7770\)
TH1: 1 điểm nằm trên \({d_1}\) và 2 điểm nằm trên \({d_2}\). Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
\(n\left( A \right) = C_{17}^1.C_{20}^2 = 3230\)
TH2: 2 điểm nằm trên \({d_1}\) và 1 điểm nằm trên \({d_2}\). Số kết quả thuận lợi cho biến cố này là:
\(n\left( B \right) = C_{17}^2.C_{20}^1 = 2720\)
Vậy xác suất để các điểm lấy ra tạo thành tam giác là: \(P\left( C \right) = \frac{{2720 + 3230}}{{7770}} = \frac{{85}}{{111}}\)
Để trang trí một tờ giấy có dạng hình chữ nhật, bạn Thùy chia tờ giấy đó thành bốn hình chữ nhật nhỏ bằng nhau. Mỗi hình chữ nhật nhỏ được tô bằng một trong hai màu xanh hoặc vàng. Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị các khả năng mà bạn Thùy có thể tô màu trang trí cho tờ giấy đó.
Phương pháp giải:
Xác định các trường hợp có thể xảy ra rồi vẽ sơ đồ cây.
Lời giải chi tiết:
Một hộp có 5 viên bi màu xanh, 6 viên bi màu đỏ và 7 viên bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên 5 viên bi trong hộp. Tính xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để xác định
Lời giải chi tiết:
\(n\left( \Omega \right) = C_{18}^5 = 8568\)
TH1: Lấy 1 bi màu xanh, 2 bi màu đỏ và 2 bi màu vàng:\(n\left( A \right) = C_5^1.C_6^2.C_7^2 = 1575\)
TH2: Lấy 3 bi màu xanh, 1 bi màu đỏ và 1 bi màu vàng: \(n\left( B \right) = C_5^3.C_6^1.C_7^1 = 420\)
Xác suất để 5 viên bi được chọn có đủ ba màu và số bi đỏ bằng số bi vàng là:
\(P\left( C \right) = \frac{{1575 + 420}}{{8568}} = \frac{{95}}{{408}}\)
Mục 4 trang 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị của hàm số, từ đó vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit. Ngoài ra, cần áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và quy tắc đạo hàm của thương.
Ví dụ, cho hàm số y = x3 + 2x2 - 5x + 1. Đạo hàm của hàm số là y' = 3x2 + 4x - 5.
Để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, học sinh cần tìm các khoảng mà đạo hàm y' > 0 (đồng biến) hoặc y' < 0 (nghịch biến). Sau đó, lập bảng biến thiên để biểu diễn sự thay đổi của hàm số trên các khoảng đó.
Ví dụ, cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2x. Đạo hàm của hàm số là y' = 3x2 - 6x + 2. Giải phương trình y' = 0, ta được x1 = (3 - √3)/3 và x2 = (3 + √3)/3. Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; (3 - √3)/3) và ((3 + √3)/3; +∞), nghịch biến trên khoảng ((3 - √3)/3; (3 + √3)/3).
Để tìm cực trị của hàm số, học sinh cần tìm các điểm mà đạo hàm y' = 0 hoặc không tồn tại. Sau đó, xét dấu của đạo hàm để xác định xem đó là điểm cực đại hay cực tiểu. Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là giá trị cực đại hoặc cực tiểu của hàm số.
Ví dụ, cho hàm số y = x4 - 4x2 + 3. Đạo hàm của hàm số là y' = 4x3 - 8x. Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0, x = √2 và x = -√2. Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số có cực đại tại x = 0 (giá trị cực đại là 3) và cực tiểu tại x = √2 và x = -√2 (giá trị cực tiểu là -1).
Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định các yếu tố quan trọng như tập xác định, giới hạn tại vô cùng, giao điểm với các trục tọa độ, khoảng đồng biến, nghịch biến, cực trị. Sau đó, vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đó.
Ví dụ, để vẽ đồ thị hàm số y = x3 - 3x2 + 2x, ta xác định các yếu tố sau:
Dựa trên các thông tin này, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết thành công các bài tập trong mục 4 trang 22 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
