Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 1 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 4, trang 70, 71 và 72 của sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\) có đồ thị như ở Hình 9. Quan sát đồ thị đó và cho biết: a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới đâu. b) Khi biến x dần tới âm vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần đâu.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = x\) có đồ thị như ở Hình 9. Quan sát đồ thị đó và cho biết:
a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới đâu.
b) Khi biến x dần tới âm vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần đâu.
Phương pháp giải:
Quan sát đồ thị hình 9 để trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Khi biến x dần tới dương vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần tới dương vô cực.
b) Khi biến x dần tới âm vô cực thì \(f\left( x \right)\) dần âm vô cực.
Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^4}.\)
Phương pháp giải:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^k} = + \infty \) với k là số nguyên dương chẵn.
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } {x^4} = + \infty \)
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các khái niệm như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán hình học trong chương trình học.
Phép tịnh tiến là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. Để thực hiện một phép tịnh tiến, ta cần xác định một vectơ tịnh tiến. Vectơ tịnh tiến này sẽ chỉ ra hướng và độ dài của phép tịnh tiến.
Phép quay là một phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ và bảo toàn góc giữa hai đường thẳng bất kỳ. Để thực hiện một phép quay, ta cần xác định một tâm quay và một góc quay.
Phép đối xứng trục là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho M' nằm trên đường thẳng d (trục đối xứng) và đường thẳng MM' vuông góc với d. Điểm nằm trên d là điểm đối xứng của chính nó qua d.
Phép đối xứng tâm là một phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M' sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng MM', với I là tâm đối xứng.
Bài 1 (trang 70): Tìm ảnh của điểm A(1; 2) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1).Lời giải: Gọi A'(x'; y') là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Ta có: x' = 1 + 3 = 4; y' = 2 - 1 = 1. Vậy A'(4; 1).
Bài 2 (trang 71): Tìm ảnh của điểm B(-2; 3) qua phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ.Lời giải: Gọi B'(x'; y') là ảnh của B qua phép quay tâm O góc 90 độ. Ta có: x' = -3; y' = -2. Vậy B'(-3; -2).
Bài 3 (trang 72): Tìm ảnh của điểm C(4; -1) qua phép đối xứng trục Ox.Lời giải: Gọi C'(x'; y') là ảnh của C qua phép đối xứng trục Ox. Ta có: x' = 4; y' = 1. Vậy C'(4; 1).
Hy vọng với những kiến thức và lời giải chi tiết trên, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về phép biến hình trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
