Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và lời giải

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 4 thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

• Tính đạo hàm của hàm số tại một điểm cho trước.
• Tìm đạo hàm của hàm số.
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa trên dấu của đạo hàm.
• Tìm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến tốc độ thay đổi.

Lời giải chi tiết

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể:

Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Hãy tìm đạo hàm f'(x) và xác định khoảng đơn điệu của hàm số.

Lời giải:

1. Tính đạo hàm f'(x):

f'(x) = 3x² - 6x

2. Xác định khoảng đơn điệu:

Để xác định khoảng đơn điệu, ta cần xét dấu của f'(x):

• f'(x) = 0 khi 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
• Xét khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
• Xét khoảng (0; 2): f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
• Xét khoảng (2; +∞): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞)

Vậy hàm số f(x) đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).

Mẹo giải bài tập

Để giải bài tập về đạo hàm một cách hiệu quả, học sinh nên:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
• Sử dụng các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi hoặc phần mềm giải toán để kiểm tra kết quả.
• Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
• Phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
• Tìm cực trị của hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
• Xác định khoảng đơn điệu của hàm số để phân tích xu hướng thay đổi.
• Giải các bài toán liên quan đến hình học và vật lý.

Kết luận

Bài 4 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập được cung cấp trong bài viết này, học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi.