Bài 4. Hai mặt phẳng song song

I. Lý thuyết cơ bản

1. Điều kiện để hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng (P) và (Q) được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung. Để chứng minh hai mặt phẳng song song, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Phương pháp 1: Chứng minh hai mặt phẳng không có điểm chung.
Phương pháp 2: Chứng minh hai mặt phẳng có hai vectơ pháp tuyến cùng phương.
Phương pháp 3: Sử dụng các định lý về mặt phẳng song song.

2. Định lý về mặt phẳng song song

Định lý 1: Nếu mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d song song với đường thẳng d' nằm trong mặt phẳng (Q) thì (P) và (Q) song song.

Định lý 2: Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) song song thì mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mặt phẳng (Q).

II. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng mặt phẳng (SBM) song song với mặt phẳng (SCD).

Giải:

Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC.
Xét tam giác BCD, ta có BM = MC và S là đỉnh chung nên theo định lý Thales, SM song song với CD.
Do đó, mặt phẳng (SBM) chứa đường thẳng SM song song với đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng (SCD).
Vậy, mặt phẳng (SBM) song song với mặt phẳng (SCD).

Ví dụ 2:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. Đường thẳng d cắt (P) tại A và (Q) tại B. Chứng minh rằng d vuông góc với (P) thì d vuông góc với (Q).

Giải:

Vì d vuông góc với (P) tại A nên d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P) và đi qua A. Do (P) và (Q) song song nên mọi đường thẳng nằm trong (P) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong (Q). Do đó, d vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (Q) và đi qua B. Vậy d vuông góc với (Q).

III. Bài tập vận dụng

Bài 1:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh AD. Chứng minh rằng mặt phẳng (SIC) song song với mặt phẳng (SBD).

Bài 2:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. Đường thẳng d cắt (P) tại A và (Q) tại B. Chứng minh rằng nếu d tạo với (P) một góc α thì d tạo với (Q) một góc α.

IV. Luyện tập bổ sung

Để nắm vững kiến thức về hai mặt phẳng song song, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Giải các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều.
Tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên các trang web học toán uy tín.
Tham gia các diễn đàn học toán để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm với các bạn học sinh khác.

V. Kết luận

Bài học Bài 4. Hai mặt phẳng song song đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và quan trọng về chủ đề này. Hy vọng rằng, với những kiến thức này, các em sẽ có thể giải quyết các bài tập liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!