Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 của giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 106, 107, 108 sách giáo khoa Toán 11 tập 1, chương trình Cánh Diều.

Chúng tôi hiểu rằng việc tự học và làm bài tập đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn và kiểm tra kỹ lưỡng các lời giải để đảm bảo tính chính xác và phù hợp với trình độ của các em.

Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?

Hoạt động 2

Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?

Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải:

Quan sát hình vẽ

Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung

Luyện tập 2

Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P, I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB, AM, AN, AP. Chứng minh rằng (IJK) // (BCD).

Phương pháp giải:

Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a,b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)

Lời giải chi tiết:

Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Tam giác AMP có: I, K là trung điểm AM, AP

Suy ra: IK // MP

Suy ra IK // (BCD) (1)

Tam giác ANP có: J, K là trung điểm AN, AP

Suy ra: JK // NP

Suy ra: JK // (BCD) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: (IJK) // (BCD)

Hoạt động 3

Cho mặt phẳng (Q) và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (Q).

a) Trong mặt phẳng (Q) vẽ hai đường thẳng a’, b’ cắt nhau. Qua điểm M kẻ các đường thẳng a, và b lần lượt song song với a’, b’. Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng (cắt nhau) a và b (Hình 63). Mặt phẳng (P) có song song với mặt phẳng (Q) hay không?

b) Xét mặt phẳng (R) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (Q). Hai mặt phẳng (R) và (P) có trùng nhau hay không?

Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Phương pháp giải:

Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.

Lời giải chi tiết:

a) Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)

b) Hai mặt phẳng (R) và (P) trùng nhau

Hoạt động 4

Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a.

a) Mặt phẳng (R) có cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến b, hãy nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai giao tuyến a và b (Hình 64)

b) Trong trường hợp mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến b, hãy nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai giao tuyến a và b (Hình 64)

Phương pháp giải:

Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Nếu mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) thì cùng cắt mặt phẳng (Q) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau

Lời giải chi tiết:

a) Hai giao tuyến a và b song song với nhau

b) Hai giao tuyến a và b song song với nhau

Luyện tập 3

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng trên theo thứ tự tại A, B. Đường thẳng b song song với đường thẳng a và cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại A’, B’. Chứng minh rằng \(AB = A'B'\)

Phương pháp giải:

Hình tứ giác có hai cặp cạnh song song với nhau gọi là hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Ta có (P) // (Q)

Suy ra AA’ // BB’ (1)

Ta có a // b

Suy ra AB // A’B’ (2)

Từ (1) và (2) suy ra AA’B’B là hình bình hành

Do đó AB = A’B’

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trong chuyên mục toán lớp 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan

Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1, sách Cánh Diều, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Cụ thể, các em sẽ được làm quen với các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tập các chương trình Toán học nâng cao hơn.

Nội dung chi tiết các bài tập

Bài 1: Phép tịnh tiến

Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép tịnh tiến. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép tịnh tiến và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép tịnh tiến.

Công thức: Nếu T_v(M) = M', thì x' = x + v_x và y' = y + v_y, trong đó v = (v_x, v_y) là vectơ tịnh tiến.
Ví dụ: Cho điểm M(2, 3) và vectơ tịnh tiến v = (1, -2). Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép tịnh tiến T_v.

Bài 2: Phép quay

Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép quay và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép quay.

Công thức: Nếu Q_O(M) = M', thì x' = x*cos(α) - y*sin(α) và y' = x*sin(α) + y*cos(α), trong đó O là tâm quay và α là góc quay.
Ví dụ: Cho điểm M(1, 0) và tâm quay O(0, 0), góc quay α = 90°. Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép quay Q_O.

Bài 3: Phép đối xứng trục

Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng trục. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng trục và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng trục.

Công thức: Nếu Đ_d(M) = M', thì M' thuộc đường thẳng d và đường thẳng MM' vuông góc với d.
Ví dụ: Cho điểm M(2, 1) và đường thẳng d: x - y + 1 = 0. Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép đối xứng Đ_d.

Bài 4: Phép đối xứng tâm

Bài tập này yêu cầu các em xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng tâm. Để giải bài tập này, các em cần hiểu rõ định nghĩa của phép đối xứng tâm và cách xác định tọa độ của ảnh sau phép đối xứng tâm.

Công thức: Nếu Đ_I(M) = M', thì I là trung điểm của đoạn thẳng MM'.
Ví dụ: Cho điểm M(3, -1) và tâm đối xứng I(1, 2). Tìm tọa độ điểm M' là ảnh của M qua phép đối xứng Đ_I.

Lời khuyên khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài tập.
Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các công thức và định lý đã học để giải bài tập.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của phép biến hình trong thực tế

Các phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Thiết kế đồ họa: Các phép biến hình được sử dụng để tạo ra các hiệu ứng hình ảnh đẹp mắt và độc đáo.
Robot học: Các phép biến hình được sử dụng để điều khiển và lập trình robot.
Vật lý: Các phép biến hình được sử dụng để mô tả các hiện tượng vật lý.

Kết luận

Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!