Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD) và AB = 2CD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB. Chứng minh rằng:
a) MN // (SCD);
b) DM // (SBC);
c) Lấy điểm I thuộc cạnh SD sao cho\(\frac{{SI}}{{SD}} = \frac{2}{3}\).Chứng minh rằng: SB // (AIC).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nếu d song song với 1 đường thẳng d' nằm trong (P).
Lời giải chi tiết
a) Trong mp(SAB), xét DSAB có M, N lần lượt là trung điểm của SA, SB nên MN là đường trung bình của tam giác
Do đó MN // AB.
Mà AB // CD (giả thiết) nên MN // CD.
Lại có CD ⊂ (SCD) nên MN // (SCD).
b) Theo câu a, MN là đường trung bình của ΔSAB nên MN = ½AB
Mà AB = 2CD hay CD = ½ AB
Do đó MN = CD.
Xét tứ giác MNCD có: MN // CD và MN = CD nên MNCD là hình bình hành
Suy ra DM // CN
Mà CN ⊂ (SBC) nên DM // (SBC)
c) Trong mp(ABCD), gọi O là giao điểm của AC và BD.
Do AB // CD, theo hệ quả định lí Thalès ta có: \(\frac{{OB}}{{DO}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{2}{1}\)
Suy ra\(\frac{{OB}}{{DO + OB}} = \frac{2}{{1 + 2}} = \frac{2}{3}\) hay \(OB\frac{{OB}}{{DO}} = \frac{2}{3}\)
• Trong mp(SDB), xét Δ∆SDB có \(\frac{{SI}}{{SD}} = \frac{{OB}}{{DB}} = \frac{2}{3}\) nên IO // SB (theo định lí Thalès đảo)
Mà IO ⊂ (AIC) nên SB // (AIC).
Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.
Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thường có dạng yêu cầu tính đạo hàm của một hàm số hoặc tìm điều kiện để hàm số có đạo hàm. Ngoài ra, bài toán có thể yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Để giải Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x - 1. Ta thực hiện như sau:
Ngoài dạng bài tập tính đạo hàm trực tiếp, Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều còn có các dạng bài tập sau:
Khi giải Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Để học tốt về đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 7 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể tại giaibaitoan.com, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
