Bài 16 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 16 trang 57, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho x; y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
Đề bài
Cho x; y là các số thực dương. Rút gọn mỗi biểu thức sau:
\(A = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + x.{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}}\)
\(B = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}\sqrt[5]{{\frac{y}{x}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất lũy thừa để tính
Lời giải chi tiết
\(A = \frac{{{x^{\frac{5}{4}}}y + x.{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = \frac{{xy.\left( {{x^{\frac{1}{4}}} + {y^{\frac{1}{4}}}} \right)}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = \frac{{xy\left( {\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}} \right)}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}} = xy\)
\(B = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}\sqrt[5]{{\frac{y}{x}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{x}{y}{{\left( {\frac{y}{x}} \right)}^{\frac{1}{5}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {\sqrt[7]{{\frac{{{x^{\frac{4}{5}}}}}{{{y^{\frac{4}{5}}}}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {{{\left( {{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^{\frac{4}{5}}}} \right)}^{\frac{1}{7}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = {\left( {{{\left( {\frac{x}{y}} \right)}^{\frac{4}{{35}}}}} \right)^{\frac{{35}}{4}}} = \frac{x}{y}\)
Bài 16 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học về đạo hàm. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm:
Bài 16 thường bao gồm các bài tập yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp, hoặc sử dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế. Các bài tập có thể được chia thành các dạng sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 16 trang 57, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng bài tập:
Lời giải:
f'(x) = 3x2 + 4x - 5
Lời giải:
g'(x) = cos(x)
g''(x) = -sin(x)
Lời giải:
f'(x) = 2x - 4
2x - 4 = 0
x = 2
Để giải Bài 16 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh nên:
Bài 16 trang 57 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo giải hiệu quả mà chúng tôi đã cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
