Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về giới hạn, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn.

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu tính giới hạn của các hàm số khi x tiến tới một giá trị cụ thể. Các hàm số có thể là hàm đa thức, hàm phân thức, hoặc các hàm số phức tạp hơn. Việc xác định đúng dạng của hàm số và áp dụng phương pháp tính giới hạn phù hợp là rất quan trọng.

Phương pháp giải

Có nhiều phương pháp để tính giới hạn của hàm số, bao gồm:

• Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn. Phương pháp này chỉ áp dụng được khi hàm số xác định tại giá trị x đó.
• Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và loại bỏ các yếu tố gây khó khăn cho việc tính giới hạn.
• Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với liên hợp của biểu thức để loại bỏ các căn thức hoặc biểu thức phức tạp.
• Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn đã học để tính giới hạn của hàm số.

Giải chi tiết Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi sẽ trình bày lời giải chi tiết cho từng câu hỏi trong Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều.

Câu a: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

1. Phân tích tử số thành nhân tử: x² - 4 = (x - 2)(x + 2)
2. Rút gọn biểu thức: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2
3. Tính giới hạn: lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

Câu b: Tính lim_x→3 (x³ - 27) / (x - 3)

Lời giải:

1. Phân tích tử số thành nhân tử: x³ - 27 = (x - 3)(x² + 3x + 9)
2. Rút gọn biểu thức: (x³ - 27) / (x - 3) = (x - 3)(x² + 3x + 9) / (x - 3) = x² + 3x + 9
3. Tính giới hạn: lim_x→3 (x² + 3x + 9) = 3² + 3*3 + 9 = 9 + 9 + 9 = 27

Vậy, lim_x→3 (x³ - 27) / (x - 3) = 27

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

• Luôn kiểm tra xem hàm số có xác định tại giá trị x mà giới hạn đang tiến tới hay không.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng dạng bài tập.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức về giới hạn

Kiến thức về giới hạn có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của Toán học và các ngành khoa học khác, như:

• Tính đạo hàm và tích phân.
• Nghiên cứu sự hội tụ của dãy số và chuỗi số.
• Giải các bài toán về vật lý, kinh tế, và kỹ thuật.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu này, học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.