Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho \(a > 0;a \ne 1;{a^{\frac{3}{5}}} = b\)
Đề bài
Cho \(a > 0;a \ne 1;{a^{\frac{3}{5}}} = b\)
a) Viết \({a^6};{a^3}b;\frac{{{a^9}}}{{{b^9}}}\) theo lũy thừa cơ số b
b) Tính \({\log _a}b;\,{\log _a}\left( {{a^2}{b^5}} \right);\,{\log _{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào tính chất lũy thừa để biến đổi
Lời giải chi tiết
a) \({a^6} = {a^{\frac{{30}}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^{10}} = {b^{10}}\)
\({a^3}b = {a^{\frac{{15}}{5}}}b = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^5}b = {b^5}.b = {b^6}\)
\(\left( {\frac{{{a^9}}}{{{b^9}}}} \right) = {\left( {\frac{a}{b}} \right)^9} = {\left( {\frac{a}{{{a^{\frac{3}{5}}}}}} \right)^9} = {\left( {{a^{\frac{2}{5}}}} \right)^9} = {a^{\frac{{18}}{5}}} = {\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)^6} = {b^6}\)
b) \({\log _a}b = {\log _a}{a^{\frac{3}{5}}} = \frac{3}{5}\)
\({\log _a}\left( {{a^2}{b^5}} \right) = {\log _a}\left( {{a^2}.{{\left( {{a^{\frac{3}{5}}}} \right)}^5}} \right) = {\log _a}\left( {{a^2}.{a^3}} \right) = {\log _a}\left( {{a^5}} \right) = 5\)
\({\log _{\sqrt[5]{a}}}\left( {\frac{a}{b}} \right) = {\log _{{a^{\frac{1}{5}}}}}\left( {\frac{a}{{{a^{\frac{3}{5}}}}}} \right) = 5{\log _a}{a^{\frac{2}{5}}} = 2\)
Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần phân tích đề bài và xác định các bước giải phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết:
(a) Bài tập 1: (Giả sử đề bài là tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 - 2x^2 + 5x - 1)
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng và hiệu, ta có:
f'(x) = (x^3)' - (2x^2)' + (5x)' - (1)'
f'(x) = 3x^2 - 4x + 5
(b) Bài tập 2: (Giả sử đề bài là khảo sát hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2)
Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý một số điều sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải Bài 18 trang 58 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các bạn học tốt!
