Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cùng bạn giải quyết các bài tập trong mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong việc giải toán.
Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P)
Trong Hình 27, mặt sàn gợi nên hình ảnh mặt phẳng (P), đường thẳng a không vuông góc với mặt phẳng (P), đường thẳng a’ là hình chiếu của đường thẳng a trên mặt phẳng (P), đường thẳng d nằm trong mặt phẳng (P). Quan sát Hình 27 và cho biết:
a) Nếu đường thẳng d vuông góc với hình chiếu a’ thì đường thẳng d có vuông góc với a hay không?
b) Ngược lại, nếu dường thẳng d vuông góc với a thì đường thẳng d có vuông góc với hình chiếu a’ hay không
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ để trả lời
Lời giải chi tiết:
Gọi A, B là 2 điểm phân biệt thuộc a
Gọi A’, B’ lần lượt là hình chiếu của A và B trên (P)
a) Vì \(d \subset \left( P \right)\) nên \(d \bot AA'\)
Vậy nếu \(d \bot a'\) thì \(d \bot mp\left( {a,a'} \right)\) do đó \(d \bot a\)
b) Ngược lại, nếu \(d \bot a\) thì \(d \bot mp\left( {a,a'} \right)\) do đó \(d \bot a'\)
Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot (ABCD)\) và đáy ABCD là hình chữ nhật. Chứng minh rằng các tam giác SBC và SCD là các tam giác vuông
Phương pháp giải:
Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông ta chứng minh tam giác đó có một góc bằng 90o. Hoặc chứng minh tam giác có 2 cạnh vuông góc với nhau.
Lời giải chi tiết:
Vì ABCD là hình chữ nhật nên \(BC \bot AB\).
Vì \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot AB,\,SA \bot CD\)
+ Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\\AB \cap SA = A\\AB,\,SA \subset (SAB)\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot (SAB) \Rightarrow BC \bot SB\)
Xét \(\Delta SBC\) có \(BC \bot SB \Rightarrow \)Tam giác SBC vuông tại B.
+ Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}CD \bot AD\\CD \bot SA\\AD \cap SA = A\\AD,\,SA \subset (SAD)\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot (SAD) \Rightarrow CD \bot SD\)
Xét \(\Delta SCD\) có \(CD \bot SD \Rightarrow \)Tam giác SCD vuông tại D.
Mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, và các tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Mục 6 bao gồm các bài tập từ 1 đến 6, mỗi bài tập lại có những yêu cầu khác nhau. Chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng bài:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tính chẵn lẻ của các hàm số lượng giác đã cho. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa về hàm số chẵn, hàm số lẻ và cách kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số thông qua việc xét f(-x) = f(x) (hàm chẵn) hoặc f(-x) = -f(x) (hàm lẻ).
Bài 2 tập trung vào việc tìm tập xác định của các hàm số lượng giác. Học sinh cần lưu ý các điều kiện để hàm số lượng giác xác định, ví dụ như mẫu số khác 0, biểu thức dưới dấu căn lớn hơn hoặc bằng 0, và các điều kiện khác tùy thuộc vào từng hàm số cụ thể.
Bài 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác. Để vẽ đồ thị chính xác, học sinh cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, như điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cắt trục, và các điểm đối xứng. Ngoài ra, học sinh cũng cần nắm vững các phép biến hình cơ bản để vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác phức tạp.
Bài 4 là một bài tập quan trọng, yêu cầu học sinh giải các phương trình lượng giác. Để giải phương trình lượng giác, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, các phép biến đổi tương đương, và các phương pháp giải phương trình lượng giác khác nhau, như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng đường tròn lượng giác, và phương pháp sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác.
Bài 5 yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số lượng giác. Để làm được bài này, học sinh cần sử dụng các phương pháp tìm cực trị của hàm số, như phương pháp sử dụng đạo hàm, phương pháp sử dụng bất đẳng thức, và phương pháp sử dụng các tính chất của hàm số lượng giác.
Bài 6 là một bài tập ứng dụng, yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của hàm số lượng giác trong đời sống và các lĩnh vực khoa học kỹ thuật.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lời khuyên trên, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập trong mục 6 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
