Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 20, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho (tan left( {a + b} right) = 3,,tan left( {a - b} right) = 2). Tính: (tan 2a,,,tan 2b)
Đề bài
Cho \(\tan \left( {a + b} \right) = 3,\,\tan \left( {a - b} \right) = 2\).
Tính: \(\tan 2a,\,\,\tan 2b\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cộng và công thức nhân đôi để tính:
\(\tan (x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{{1 - \tan x.\tan y}}\)
\(\tan (x-y) = \frac{{\tan x - y}}{{1 + \tan x.\tan y}}\)
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}2a = \left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2a = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right]\\2b = \left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right) \Rightarrow \tan 2b = \tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right]\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\tan \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) + \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 - \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 + 2}}{{1 - 3.2}} = - 1\\\tan \left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - b} \right)} \right] = \frac{{\tan \left( {a + b} \right) - \tan \left( {a - b} \right)}}{{1 + \tan \left( {a + b} \right).\tan \left( {a - b} \right)}} = \frac{{3 - 2}}{{1 + 3.2}} = \frac{1}{7}\end{array}\)
Vậy \(\tan 2a = - 1,\,\,\,\tan 2b = \frac{1}{7}\)
Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh thực hiện vẽ đồ thị hàm số và xác định các yếu tố quan trọng của đồ thị như điểm cực trị, giao điểm với các trục tọa độ, và khoảng đồng biến, nghịch biến. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững kiến thức về các loại hàm số, đặc biệt là hàm số bậc hai và hàm số mũ.
Đề bài thường yêu cầu vẽ đồ thị của một hàm số cụ thể, hoặc yêu cầu tìm các thông tin liên quan đến đồ thị như khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Phương pháp giải thường bao gồm các bước sau:
Để minh họa, chúng ta sẽ xét một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu vẽ đồ thị hàm số y = x2 - 4x + 3.
Ngoài bài tập vẽ đồ thị hàm số bậc hai, còn có nhiều dạng bài tập tương tự khác như vẽ đồ thị hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác. Phương pháp giải cho các dạng bài tập này cũng tương tự, nhưng cần chú ý đến các đặc điểm riêng của từng loại hàm số.
Ví dụ, khi vẽ đồ thị hàm số mũ y = ax, cần xác định giá trị của a (a > 0 và a ≠ 1). Nếu a > 1, hàm số đồng biến và đồ thị đi lên. Nếu 0 < a < 1, hàm số nghịch biến và đồ thị đi xuống.
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần hàm số và đồ thị, cần:
Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích chuyên sâu này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
