Giải Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số

Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 14 trang 58, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một khay nước có nhiệt độ (23^circ C) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20%. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ theo đơn vị độ C.

Đề bài

Một khay nước có nhiệt độ \(23^\circ C\) được đặt vào ngăn đá của tủ lạnh. Biết sau mỗi giờ, nhiệt độ của nước giảm 20% so với nhiệt độ của giờ trước đó. Tính nhiệt độ của khay nước đó sau 6 giờ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Viết công thức số hạng tổng quát cho dãy biểu thị nhiệt độ của khay nước.

Lời giải chi tiết

Gọi \(u_n\) là nhiệt độ của khay nước đó sau n - 1 giờ (đơn vị độ C) với n ∈ ℕ*.

Như vậy, nhiệt độ khay nước ban đầu là \(u_1 = 23\).

Sau 1 giờ, nhiệt độ khay nước là \(u_2 \).

Sau 2 giờ, nhiệt độ khay nước là \(u_3 \).

...

Ta có: \(u_1 = 23; u_2 = 23 – 23.20\% = 23.(1 – 20\%) = 23.80\%; u_3 = 23.80\%.80\% = 23.(80\%)^2; ...\)

Suy ra dãy \((u_n)\) lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu \(u_1 = 23\) và công bội q = 80% có số hạng tổng quát \(u_n = 23.(80\%)^{n – 1}\) độ C.

Vậy sau 6 giờ thì nhiệt độ của khay là \(u_7 = 23.(80\%)^6 ≈ 6,03°C\).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng môn toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết

Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số, cụ thể là phần giải tích hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.

Dưới đây là nội dung chi tiết của bài tập và lời giải:

Nội dung bài tập:

Cho hàm số f(x) = 2x + 3. Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số.

Lời giải:

Tập xác định: Hàm số f(x) = 2x + 3 là một hàm số bậc nhất, có tập xác định là tập số thực, ký hiệu là R. Điều này có nghĩa là hàm số f(x) được xác định với mọi giá trị của x.
Tập giá trị: Vì hàm số f(x) = 2x + 3 là một hàm số bậc nhất với hệ số a = 2 > 0, hàm số đồng biến trên R. Do đó, tập giá trị của hàm số là tập số thực, ký hiệu là R. Điều này có nghĩa là với mọi giá trị y thuộc R, đều tồn tại một giá trị x thuộc R sao cho f(x) = y.

Kết luận: Tập xác định của hàm số f(x) = 2x + 3 là R và tập giá trị của hàm số là R.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài bài tập trên, còn rất nhiều dạng bài tập tương tự liên quan đến việc tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số. Dưới đây là một số dạng bài tập phổ biến và phương pháp giải:

Hàm số phân thức: Để tìm tập xác định của hàm số phân thức, cần xác định các giá trị của x làm mẫu số bằng 0. Tập xác định là tập số thực trừ các giá trị làm mẫu số bằng 0.
Hàm số căn thức: Để tìm tập xác định của hàm số căn thức, cần đảm bảo biểu thức dưới dấu căn không âm. Tập xác định là tập hợp các giá trị của x thỏa mãn điều kiện này.
Hàm số chứa giá trị tuyệt đối: Hàm số chứa giá trị tuyệt đối thường có tập xác định là tập số thực. Tuy nhiên, cần chú ý đến các điều kiện khác nếu hàm số có chứa các yếu tố khác như phân thức hoặc căn thức.

Để tìm tập giá trị của hàm số, cần xét các tính chất của hàm số như tính đơn điệu, cực trị, giới hạn. Nếu hàm số đơn điệu trên một khoảng, tập giá trị là một khoảng. Nếu hàm số có cực trị, tập giá trị là một khoảng bị chặn.

Ứng dụng của việc tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số

Việc tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác:

Vẽ đồ thị hàm số: Tập xác định và tập giá trị giúp xác định miền xác định và miền giá trị của đồ thị hàm số.
Giải phương trình và bất phương trình: Việc biết tập xác định của hàm số giúp loại bỏ các nghiệm ngoại lai khi giải phương trình và bất phương trình.
Ứng dụng trong thực tế: Trong thực tế, việc xác định miền xác định của một hàm số là rất quan trọng để đảm bảo tính hợp lý của mô hình toán học.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức về tập xác định và tập giá trị của hàm số, các em có thể luyện tập thêm các bài tập sau:

Tìm tập xác định của hàm số y = √(x - 2)
Tìm tập giá trị của hàm số y = x² - 4x + 3
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 1/(x + 1)

Hy vọng với lời giải chi tiết và các kiến thức bổ trợ trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 14 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự.