Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 63, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).
Đề bài
Cho hàm số \(y = - 2{x^2} + x\) có đồ thị (C).
a) Xác định hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Phương tình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \({M_0}\):
\(y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0}\)
Lời giải chi tiết
a) Hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) là:
\(\begin{array}{l}{k_0} = f'({x_0}) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_M}} \frac{{f(x) - f({x_0})}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2{x^2} + x - ( - {{2.2}^2} + 2)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - 2{x^2} + x + 6}}{{x - 2}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{ - (x - 2)(2x + 3)}}{{x - 2}} = - 7\end{array}\)
b) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M(2; - 6):
\(\begin{array}{l}y = {k_0}(x - {x_0}) + {y_0} = - 7(x - 2) - 6\\ \Rightarrow y = - 7x + 8\end{array}\)
Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên một khoảng, và các quy tắc tính đạo hàm.
Bài 3 trang 63 thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc tìm đạo hàm của hàm số tại một điểm cụ thể. Ngoài ra, bài tập có thể yêu cầu học sinh sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, chẳng hạn như tìm vận tốc của một vật chuyển động, hoặc tìm tốc độ tăng trưởng của một dân số.
Để giải Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để tính đạo hàm của hàm số này, chúng ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
f'(x) = 2x + 2
Để giải Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, áp dụng các quy tắc tính đạo hàm, và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và các hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
