Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 4 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc giải các phương trình lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn về lượng giác sau này.

I. Khái niệm phương trình lượng giác

Phương trình lượng giác là phương trình có chứa ẩn số là góc lượng giác. Việc giải phương trình lượng giác đòi hỏi chúng ta phải nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải phù hợp.

II. Các phương pháp giải phương trình lượng giác cơ bản

Phương pháp đưa về phương trình lượng giác cơ bản: Đây là phương pháp phổ biến nhất, trong đó chúng ta biến đổi phương trình ban đầu về một trong các dạng phương trình lượng giác cơ bản sau:
- sin(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)
- cos(x) = a (với -1 ≤ a ≤ 1)
- tan(x) = a
- cot(x) = a
Phương pháp sử dụng công thức lượng giác: Sử dụng các công thức cộng, trừ, nhân, chia góc, công thức hạ bậc, công thức nhân đôi, công thức nửa góc để biến đổi phương trình về dạng đơn giản hơn.
Phương pháp đặt ẩn phụ: Trong một số trường hợp, việc đặt ẩn phụ có thể giúp đơn giản hóa phương trình và dễ dàng giải hơn.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Giải phương trình sin(x) = 1/2

Ta có sin(x) = sin(π/6). Do đó, phương trình có các nghiệm là:

x = π/6 + k2π (k ∈ Z)
x = π - π/6 + k2π = 5π/6 + k2π (k ∈ Z)

Ví dụ 2: Giải phương trình cos(x) = -√2/2

Ta có cos(x) = cos(3π/4). Do đó, phương trình có các nghiệm là:

x = 3π/4 + k2π (k ∈ Z)
x = -3π/4 + k2π = 5π/4 + k2π (k ∈ Z)

IV. Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức, các em hãy tự giải các bài tập sau:

Giải phương trình sin(2x) = √3/2
Giải phương trình cos(x/2) = 0
Giải phương trình tan(x) = 1

V. Lưu ý quan trọng

Khi giải phương trình lượng giác, cần chú ý đến điều kiện xác định của phương trình và kiểm tra lại các nghiệm tìm được để đảm bảo chúng thỏa mãn điều kiện đó. Ngoài ra, việc nắm vững các công thức lượng giác cơ bản và các phương pháp giải là rất quan trọng để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Hy vọng bài học này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về phương trình lượng giác cơ bản và tự tin giải các bài toán liên quan. Chúc các em học tập tốt!