Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
Đề bài
Dùng đồ thị hàm số y = sinx, y = cosx để xác định số nghiệm của phương trình:
a) \(3\sin x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\)
b) \(\cos x = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào cách vẽ đồ thị đã học để xác định.
Lời giải chi tiết
a) Vẽ đồ thị:
\(3\sin x + 2 = 0\) trên đoạn \(\left( { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right)\) có 5 nghiệm
b) Vẽ đồ thị:
\(\cos x = 0\) trên đoạn \(\left[ { - \frac{{5\pi }}{2};\frac{{5\pi }}{2}} \right]\) có 6 nghiệm
Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
f'(x) = 6x2 - 6x = 6x(x - 1)
f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 1
Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 1).
g'(x) = 4x3 - 12x2 + 8x = 4x(x2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2)
g'(x) = 0 khi x = 0, x = 1 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 1 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|---|
| g'(x) | - | + | - | + | |
| g(x) | ↘ | ↗ | ↘ | ↗ |
Kết luận: Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (1; 2), đồng biến trên các khoảng (0; 1) và (2; +∞).
h(x) = x3 + 2x2 + 3x - x2 - 2x - 3 = x3 + x2 + x - 3
h'(x) = 3x2 + 2x + 1
Δ = 22 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8 < 0
Vì Δ < 0 và hệ số a = 3 > 0, nên h'(x) > 0 với mọi x.
Kết luận: Hàm số đồng biến trên R.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 40 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
