Bài học này thuộc chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, tập trung vào việc xét tính song song của hai đường thẳng trong không gian. Chúng ta sẽ đi sâu vào các điều kiện cần và đủ để hai đường thẳng song song, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành.
Giaibaitoan.com cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập liên quan đến chủ đề này.
Trong chương trình Toán 11, việc hiểu rõ về quan hệ song song giữa các đường thẳng trong không gian là một phần quan trọng của hình học không gian. Bài 2 trong SGK Toán 11 Cánh Diều tập trung vào việc xác định điều kiện để hai đường thẳng song song, và áp dụng các kiến thức này vào giải quyết các bài toán cụ thể.
Hai đường thẳng được gọi là song song trong không gian khi chúng không có điểm chung và không nằm trong cùng một mặt phẳng. Điều này khác với khái niệm song song trong mặt phẳng, nơi hai đường thẳng song song phải nằm trong cùng một mặt phẳng.
Có một số điều kiện để xác định hai đường thẳng song song trong không gian:
Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng d1 và d2 không có điểm chung và không nằm trong cùng một mặt phẳng. Chứng minh rằng d1 và d2 song song.
Giải: Theo điều kiện 1, nếu hai đường thẳng không có điểm chung và không đồng phẳng, chúng song song. Vậy d1 và d2 song song.
Ví dụ 2: Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song. Đường thẳng d1 nằm trong (P) và đường thẳng d2 nằm trong (Q). Chứng minh rằng d1 và d2 song song.
Giải: Theo điều kiện 2, nếu hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng song song, chúng song song. Vậy d1 và d2 song song.
Bài tập 1: Cho hai đường thẳng d1 và d2 có vectơ chỉ phương lần lượt là a = (1, 2, 3) và b = (2, 4, 6). Chứng minh rằng d1 và d2 song song.
Giải: Vì vectơ b = 2a, nên hai vectơ a và b cùng phương. Theo điều kiện 3, d1 và d2 song song.
Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng MN song song với mặt phẳng (SAD).
Giải: (Bài giải chi tiết sẽ được trình bày với các bước chứng minh cụ thể sử dụng các định lý về đường thẳng song song với mặt phẳng).
Ngoài việc xét tính song song, chúng ta còn có thể xét quan hệ vuông góc giữa các đường thẳng trong không gian. Việc kết hợp kiến thức về song song và vuông góc sẽ giúp giải quyết các bài toán hình học không gian một cách hiệu quả hơn.
Bài 2. Hai đường thẳng song song trong không gian là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11. Việc nắm vững các khái niệm, điều kiện và ví dụ minh họa sẽ giúp học sinh tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến chủ đề này. Giaibaitoan.com hy vọng rằng với lời giải chi tiết và dễ hiểu này, các bạn học sinh sẽ học tập tốt hơn và đạt kết quả cao trong môn Toán.
