Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 102 sách giáo khoa Toán 11 tập 2, chương trình Cánh Diều.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác, rõ ràng và dễ tiếp thu nhất.
Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song (Delta ) và (Delta '). Xét điểm (A) trên đường thẳng (Delta ).
Trong Hình 64, hai mép của con đường gợi nên hình ảnh hai đường thẳng song song \(\Delta \) và \(\Delta '\). Xét điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \).
a) Khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta '\) có phụ thuộc vào vị trí của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \) hay không? Vì sao?
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm gì trong hình học liên quan đến hai đường thẳng song song \(\Delta \) và \(\Delta '\)?
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song.
Lời giải chi tiết:
a) Trên đường thẳng \(\Delta \) lấy điểm \(B\) khác \(A\).
Kẻ \(AH \bot \Delta ',BK \bot \Delta '\left( {H,K \in \Delta '} \right)\)
\(ABKH\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow AH = BK\)
\( \Rightarrow d\left( {A,\Delta '} \right) = d\left( {B,\Delta '} \right)\)
Vậy khoảng cách từ điểm \(A\) đến đường thẳng \(\Delta '\) không phụ thuộc vào vị trí của điểm \(A\) trên đường thẳng \(\Delta \).
b) Khoảng cách đó gợi nên khái niệm khoảng cách giữa hai đường thẳng song song.
Người ta dựng các cột đèn vuông góc với mặt đường, trong đó mỗi cột đèn gợi nên hình ảnh một đường thẳng. Khoảng cách giữa hai chân cột đèn liên tiếp đo được là 5 m. Tại sao có thể nói khoảng cách giữa hai cột đèn đó là 5 m.
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song \(\Delta ,\Delta '\) là khoảng cách từ một điểm bất kì thuộc đường thẳng này đến đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết:
Các cột đèn được dựng thẳng đứng và vuông góc với mặt đường thì chúng song song với nhau. Do đó, đoạn thẳng nối hai chân cột chính là khoảng cách giữa hai đường thẳng song song. Vậy ta có thể nói khoảng cách giữa hai cột đèn đó là 5 m.
Mục 3 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào việc ôn tập chương 3: Hàm số lượng giác. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đồ thị hàm số lượng giác, phương trình lượng giác, và các tính chất của hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế.
Mục 3 bao gồm các bài tập từ 1 đến 6, mỗi bài tập có một yêu cầu khác nhau. Dưới đây là nội dung chi tiết và lời giải cho từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định xem một hàm số cho trước có phải là hàm số chẵn, hàm số lẻ hay không. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số chẵn, hàm số lẻ và cách kiểm tra tính chẵn lẻ của hàm số.
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = cos(x). Ta có f(-x) = cos(-x) = cos(x) = f(x). Vậy hàm số f(x) là hàm số chẵn.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của một hàm số lượng giác cho trước. Để vẽ đồ thị hàm số lượng giác, học sinh cần xác định các điểm đặc biệt trên đồ thị, như điểm cực đại, điểm cực tiểu, và các điểm giao với trục tọa độ.
Ví dụ: Để vẽ đồ thị hàm số y = sin(x), ta xác định các điểm đặc biệt như (0, 0), (π/2, 1), (π, 0), (3π/2, -1), (2π, 0).
Bài tập này yêu cầu học sinh giải một phương trình lượng giác cho trước. Để giải phương trình lượng giác, học sinh cần sử dụng các công thức lượng giác cơ bản, như công thức cộng góc, công thức nhân đôi, và công thức hạ bậc.
Ví dụ: Giải phương trình sin(x) = 1/2. Ta có x = π/6 + k2π hoặc x = 5π/6 + k2π, với k là số nguyên.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của một hàm số lượng giác cho trước. Để làm được bài này, học sinh cần sử dụng các phương pháp như phương pháp đánh giá, phương pháp sử dụng đạo hàm, hoặc phương pháp sử dụng bất đẳng thức.
Bài tập này yêu cầu học sinh ứng dụng kiến thức về hàm số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế, như bài toán về dao động điều hòa, bài toán về góc và khoảng cách.
Bài tập này là một bài tập tổng hợp, yêu cầu học sinh vận dụng tất cả các kiến thức đã học trong chương 3 để giải quyết một bài toán phức tạp.
Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và lời giải cụ thể trên đây, bạn đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 3 trang 102 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
