Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích

Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như các phương pháp tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
• Tìm tập xác định của hàm số.
• Xác định các điểm cực trị của hàm số.
• Khảo sát sự biến thiên của hàm số.
• Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước giải cụ thể:

1. Bước 1: Tính đạo hàm f'(x) của hàm số f(x). Sử dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các đạo hàm đặc biệt.
2. Bước 2: Tìm các điểm tới hạn. Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các giá trị x mà tại đó đạo hàm bằng 0. Các giá trị này là các điểm tới hạn của hàm số.
3. Bước 3: Xác định loại điểm tới hạn. Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) hoặc xét dấu của f'(x) xung quanh các điểm tới hạn để xác định xem điểm tới hạn là điểm cực đại, điểm cực tiểu hay điểm uốn.
4. Bước 4: Tính giá trị của hàm số tại các điểm cực trị. Thay các giá trị x của các điểm cực trị vào hàm số f(x) để tính giá trị tương ứng.
5. Bước 5: Khảo sát sự biến thiên của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm cấp hai và các điểm cực trị để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, và các điểm uốn của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta sẽ áp dụng các bước trên để giải bài tập:

1. Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
2. Tìm điểm tới hạn: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Xác định loại điểm tới hạn: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0 => x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0 => x = 2 là điểm cực tiểu.
4. Tính giá trị tại điểm cực trị: f(0) = 2, f(2) = -2
5. Khảo sát sự biến thiên: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
• Kiểm tra kỹ các bước tính toán để tránh sai sót.
• Sử dụng các phương pháp xét dấu đạo hàm một cách hợp lý.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc khảo sát sự biến thiên của hàm số.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

• Tìm vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
• Tính lãi suất và tăng trưởng kinh tế.
• Tối ưu hóa các bài toán thực tế.
• Phân tích các hiện tượng vật lý và hóa học.

Tổng kết

Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm và công thức đạo hàm cơ bản, cũng như các phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và áp dụng kiến thức này vào các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống.

Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích kỹ lưỡng này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong học tập.