Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 1 + frac{1}{n}). Khẳng định ({u_n} le 2) với mọi (n in {mathbb{N}^*}) có đúng không?
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 1 + \frac{1}{n}\). Khẳng định \({u_n} \le 2\) với mọi \(n \in {\mathbb{N}^*}\) có đúng không?
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức đã học để chứng minh
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{u_n} \le 2 \Leftrightarrow 1 + \frac{1}{n} \le 2\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1}}{n} - 2 \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{n + 1 - 2n}}{n} \le 0\\ \Leftrightarrow \frac{{ - n + 1}}{n} \le 0\\Do\,\,\,\,n \in {\mathbb{N}^*}\end{array}\)
Khẳng định trên là đúng
Chứng minh rằng dãy số \((u_n)\) với \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4}\) là bị chặn.
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức về dãy số bị chặn để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} < \frac{1}{2}.\frac{n^2+1}{n^2+2} < \frac{1}{2}.(1- \frac{1}{n^2+2}) < \frac{1}{2}\).
Ta lại có: \(u_n = \frac{n^2+1}{2n^2+4} > 0\)
Do đó \(0 < u_n < \frac{1}{2}\).
Vì vậy dãy số \((u_n)\) bị chặn.
Mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, tìm tập xác định, tập giá trị, và vẽ đồ thị hàm số.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững định nghĩa của hàm số bậc hai và cách xác định các hệ số.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 5x + 3. Hệ số a = 2, b = -5, c = 3.
Bài 2 yêu cầu học sinh tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực. Tập giá trị của hàm số phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
Nếu a > 0, tập giá trị là [ymin; +∞). Nếu a < 0, tập giá trị là (-∞; ymax].
Bài 3 yêu cầu học sinh vẽ đồ thị hàm số. Để vẽ đồ thị hàm số, học sinh cần xác định các điểm đặc biệt của đồ thị, như đỉnh, trục đối xứng, và giao điểm với các trục tọa độ.
Đỉnh của đồ thị hàm số y = ax2 + bx + c có tọa độ (x0; y0), trong đó x0 = -b/2a và y0 = f(x0).
Trục đối xứng của đồ thị là đường thẳng x = x0.
Giao điểm của đồ thị với trục Oy là điểm (0; c).
Giao điểm của đồ thị với trục Ox là nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.
Bài 4 yêu cầu học sinh ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài toán này thường liên quan đến việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số, hoặc tìm điều kiện để phương trình có nghiệm.
Ví dụ: Một vật được ném lên từ mặt đất với vận tốc ban đầu v0. Độ cao h của vật tại thời điểm t được tính theo công thức h = v0t - (1/2)gt2, trong đó g là gia tốc trọng trường. Tìm thời điểm t để vật đạt độ cao lớn nhất.
Để giải bài toán này, ta cần tìm đỉnh của đồ thị hàm số h = v0t - (1/2)gt2. Thời điểm t để vật đạt độ cao lớn nhất là t = v0/g.
Hy vọng rằng, với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu này, bạn đã có thể giải quyết thành công các bài tập trong mục 4 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
