Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn cách giải mục 2 trang 74 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 của nhà xuất bản Cánh Diều.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình (s = frac{1}{2}g{t^2})
Đề bài
Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình \(s = \frac{1}{2}g{t^2}\), trong đó g là gia tốc rơi tự do, \(g \approx 9,8m/{s^2}\)
a) Tính vận tốc tức thời v(t) tại thời điểm \({t_0} = 4(s);{t_1} = 4,1(s)\)
b) Tính tỉ số \(\frac{{\Delta v}}{{\Delta t}}\) trong khoảng thời gian \(\Delta t = {t_1} - {t_0}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học về đạo hàm để tính
Lời giải chi tiết
a) Vận tốc tức thời \(v(t) = s'(t) = gt\)
- Vận tốc tức thời tạo thời điểm \(v(4) \approx 9,8.4 \approx 39,2(m/s)\)
- Vận tốc tức thời tại thời điểm \(v(4,1) \approx 9,8.4,1 \approx 40,18(m/s)\)
b) Tỉ số \(\frac{{\Delta v}}{{\Delta t}} = \frac{{40,18 - 39,2}}{{4,1 - 4}} = 9,8\)
Mục 2 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường xoay quanh các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Cụ thể, các bài tập thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số, và đạo hàm của hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học.
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về nội dung và phương pháp giải các bài tập trong mục 2 trang 74, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng bài tập:
Hướng dẫn giải: Để tính đạo hàm của các hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của đa thức: (xn)' = nxn-1. Ví dụ, với f(x) = 3x2 - 5x + 2, ta có f'(x) = 6x - 5.
Hướng dẫn giải: Bài này yêu cầu áp dụng quy tắc đạo hàm của tích và thương của các hàm số. Quy tắc đạo hàm của tích: (uv)' = u'v + uv'. Quy tắc đạo hàm của thương: (u/v)' = (u'v - uv')/v2.
Hướng dẫn giải: Bài này yêu cầu áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x). Ví dụ, với y = sin(x2), ta có y' = cos(x2) * 2x.
Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = ex * sin(x).
Giải: Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích, ta có:
y' = (ex)' * sin(x) + ex * (sin(x))' = ex * sin(x) + ex * cos(x) = ex(sin(x) + cos(x)).
Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, các em học sinh đã có thể tự tin giải quyết các bài tập trong mục 2 trang 74 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
