Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C‘. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.
Đề bài
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C'. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AC và A’B‘.
a) Chứng minh rằng EF // (BCC’B’).
b) Gọi I là giao điểm của đường thẳng CF với mặt phẳng (AC’B). Chứng minh rằng I là trung điểm đoạn thẳng CF.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và a song song với đường thẳng a’ nằm trong (P) thì a song song với (P).
Lời giải chi tiết
a) Gọi H là trung điểm của BC
Tam giác ABC có: E là trung điểm của AC
Suy ra EH // AB
Mà AB // A’B’
Do đó EH // A’B’ hay EH // B’F (1)
Ta có: EH // AB nên
Mà AB = A’B'',
Nên EH = B’F (2)
Từ (1) và (2) suy ra: EHB’F là hình bình hành
Suy ra EF // B’H
Suy ra EF // (BCC’B’)
b) Gọi K là trung điểm AB
Dễ dàng chứng minh FKBB’ là hình bình hành
Ta có: FK // BB'
Mà BB' // CC'
Suy ra FK // CC' (1)
Ta có: FK = BB', mà BB' = CC'
Do đó: FK = CC' (2)
Từ (1) và (2) suy ra FKCC’ là hình bình hành
Suy ra C’K cắt CF tại trung điểm mỗi đường
Suy ra I là trung điểm của CF
Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tìm đạo hàm của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa đạo hàm, các quy tắc tính đạo hàm, và các ứng dụng của đạo hàm.
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán. Thông thường, đề bài sẽ cho một hàm số và yêu cầu học sinh thực hiện một hoặc nhiều thao tác sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích một ví dụ cụ thể. Giả sử đề bài yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2x + 1.
Để tìm đạo hàm của hàm số này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học. Cụ thể, chúng ta sẽ sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, và thương của các hàm số. Sau khi áp dụng các quy tắc này, chúng ta sẽ thu được kết quả:
f'(x) = 3x2 - 6x + 2
Ngoài bài tập Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, còn rất nhiều bài tập tương tự khác trong chương trình học Toán 11. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là một số dạng bài tập tương tự:
Để giải nhanh các bài tập về đạo hàm, học sinh cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và luyện tập thường xuyên. Ngoài ra, học sinh cũng có thể sử dụng các công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến để kiểm tra kết quả của mình. Một số công cụ hỗ trợ tính đạo hàm trực tuyến phổ biến bao gồm:
Bài 3 trang 113 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm và luyện tập thường xuyên. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và hướng dẫn của chúng tôi, học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong kỳ thi sắp tới.
Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và các ứng dụng của nó sẽ giúp học sinh không chỉ giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn áp dụng kiến thức vào các lĩnh vực khác của cuộc sống.
