Bài tập cuối chương VII

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Chương VII trong sách giáo khoa Toán 11 - Cánh diều tập trung vào chủ đề Đạo hàm, một trong những khái niệm nền tảng của giải tích. Bài tập cuối chương là cơ hội để học sinh củng cố kiến thức đã học và rèn luyện kỹ năng giải toán. Dưới đây là giải chi tiết các bài tập trong chương, được trình bày một cách rõ ràng, dễ hiểu.

I. Tổng quan về Đạo hàm

Đạo hàm của một hàm số tại một điểm là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Nó được định nghĩa bằng giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của biến số khi độ biến thiên của biến số tiến tới 0. Việc hiểu rõ định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm là rất quan trọng để giải quyết các bài tập trong chương này.

II. Các quy tắc tính đạo hàm

Có nhiều quy tắc tính đạo hàm khác nhau, bao gồm:

Quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa
Quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức
Quy tắc đạo hàm của hàm số lượng giác
Quy tắc đạo hàm của hàm số mũ và logarit
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Việc nắm vững các quy tắc này sẽ giúp bạn tính đạo hàm của nhiều hàm số khác nhau một cách nhanh chóng và chính xác.

III. Ứng dụng của Đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:

Tìm cực trị của hàm số
Khảo sát hàm số
Tính tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý
Giải các bài toán tối ưu hóa

IV. Giải chi tiết các bài tập trong SGK Toán 11 - Cánh diều tập 2 - Bài tập cuối chương VII

Dưới đây là giải chi tiết một số bài tập tiêu biểu trong bài tập cuối chương VII:

Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = 3x² + 2x - 1
g(x) = sin(x) + cos(x)
h(x) = e^x + ln(x)

Giải:

f'(x) = 6x + 2
g'(x) = cos(x) - sin(x)
h'(x) = e^x + 1/x

Bài 2: Tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2

Giải:

f'(x) = 3x² - 6x

Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2

f''(x) = 6x - 6

f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại, f(0) = 2

f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu, f(2) = -2

Bài 3: Khảo sát hàm số f(x) = x⁴ - 4x² + 3

Giải:

(Phần giải chi tiết về giới hạn, cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số)

V. Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, bạn nên luyện tập thêm các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ bản chất của các khái niệm và quy tắc, và áp dụng chúng một cách linh hoạt trong các bài toán khác nhau.

VI. Kết luận

Bài tập cuối chương VII - SGK Toán 11 - Cánh diều là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 11. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán trong chương này sẽ giúp bạn tự tin hơn trong các kỳ thi và chuẩn bị tốt cho các chương trình học nâng cao.