Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập này thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, tập trung vào các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
Phương pháp giải:
Dựa vào hàm lôgarit đã học rồi thay số
Lời giải chi tiết:
Cho hai ví dụ về hàm số lôgarit
Phương pháp giải:
Dựa vào định nghĩa hàm số lôgarit để xác định
Lời giải chi tiết:
\({\log _3}x;\,\,{\log _5}\left( {x + 2} \right)\)
Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _2}x\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_2}x} \right)\) với \(x \in (0; + \infty )\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) như hình bên.
c, Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.
d, Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\log _2}x\), nêu nhận xét về:
Phương pháp giải:
Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lôgarit để trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\log _2}x\)
b, Biểu diễn các điểm ở câu a:
c, Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành \(y = {\log _2}x\)là (1;0)
Đồ thị hàm số đó không cắt trục tung.
d, \(\mathop {\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} ({{\log }_2}x)}\limits_{} = 0;\mathop {\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } ({{\log }_2}x)}\limits_{} = + \infty \)
Hàm số \(y = {\log _2}x\) đồng biến trên toàn \((0; + \infty )\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Cho hàm số lôgarit \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b, Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, biểu diễn các điểm (x; y) trong bảng giá trị ở câu a.
Bằng cách làm tương tự, lấy nhiều điểm \(\left( {x;{{\log }_{\frac{1}{2}}}x} \right)\) với \(x \in (0; + \infty )\) và nối lại ta được đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) như hình bên.
c, Cho biết tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) với trục hoành và vị trí của đồ thị hàm số đó với trục tung.
d, Quan sát đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\), nêu nhận xét về:
Phương pháp giải:
Áp dụng kiến thức đã học về giới hạn và lũy thừa để trả lời câu hỏi
Lời giải chi tiết:
a) \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)
b, Biểu diễn các điểm ở câu a:
c, Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\)là (1;0)
Đồ thị hàm số đó không cắt trục tung
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _{\frac{1}{2}}}x = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\log _{\frac{1}{2}}}x = - \infty \)
Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) nghịch biến trên toàn \((0; + \infty )\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\)
Phương pháp giải:
Dựa vào bảng biến thiên và đồ thị hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{2}}}x\) để làm
Lời giải chi tiết:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\log _{\frac{1}{3}}}x = 0;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } {\log _{\frac{1}{3}}}x = - \infty \)
Hàm số \(y = {\log _{\frac{1}{3}}}x\) nghịch biến trên toàn \((0; + \infty )\)
Bảng biến thiên của hàm số:
Mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến sự biến thiên của hàm số. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh phải tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, và khảo sát sự đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm đạo hàm của các hàm số cho trước. Cần chú ý đến các quy tắc như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Để tìm điểm cực trị của hàm số, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Tìm điểm cực trị của hàm số h(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lời giải:
Để khảo sát sự biến thiên của hàm số, học sinh cần xác định:
Đạo hàm là công cụ mạnh mẽ để giải quyết nhiều bài toán trong Toán học, đặc biệt là trong việc khảo sát hàm số. Việc nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và các ứng dụng của đạo hàm sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập một cách hiệu quả và chính xác.
Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập mục 2 trang 43, 44 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về kiến thức và tự tin hơn trong việc giải các bài toán tương tự. Chúc các em học tập tốt!
