Bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình Toán 11 Cánh Diều, tập trung vào việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến vectơ. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và các tính chất của chúng.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự. Hãy cùng khám phá lời giải ngay sau đây!
Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFGH), CK // DH. Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 91). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (R) đi qua K và song song với mặt phẳng (ABCD).
Đề bài
Một khối gỗ có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với (ABCD) // (EFGH), CK // DH. Khối gỗ bị hỏng một góc (Hình 91). Bác thợ mộc muốn làm đẹp khối gỗ bằng cách cắt khối gỗ theo mặt phẳng (R) đi qua K và song song với mặt phẳng (ABCD).
a) Hãy giúp bác thợ mộc xác định giao tuyến của mặt phẳng (R) với các mặt của khối gỗ để cắt được chính xác.
b) Gọi I, J lần lượt là giao điểm DH, BF với mặt phẳng (R). Biết BF = 60 cm, DH = 75 cm, CK = 40 cm. Tính FJ.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a, Tìm 2 điểm thuộc 2 mặt phẳng (P), (Q). Đường thẳng nối 2 điểm đó được gọi là giao tuyến của (P) và (Q).
b, Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết
a) Trong mp(CDHK), qua K vẽ đường thẳng song song với CD, cắt DH tại N.
Trong mp(BCKF), qua K vẽ đường thẳng song song với BC, cắt BF tại P.
Ta có: NK // CD, mà CD ⊂ (ACBD) nên NK // (ABCD).
KP // BC, mà BC ⊂ (ACBD) nên KP // (ABCD).
NK, KP cắt nhau tại K trong mp(NPK).
Do đó (NPK) // (ABCD).
Khi đó mp(R) qua K và song song với (ABCD) chính là mp(NPK).
Trong mp(ADHE), qua N vẽ đường thẳng song song với AD, cắt AE tại Q.
Khi đó mp(R) là mp(NKPQ).
Vậy: (NKPQ) ∩ (ADHE) = QN;
(NKPQ) ∩ (CDHK) = NK;
(NKPQ) ∩ (BCKF) = KP;
(NKPQ) ∩ (ABFE) = PQ.
b)Ta có: DH cắt NK tại N, mà NK ⊂ (R) nên giao điểm của DH và (R) là điểm N.
Theo bài, I là giao điểm của DH và (R) nên điểm I và điểm N trùng nhau.
Tương tự ta cũng có điểm J trùng với điểm P.
Ta có: (ABCD) // (EFMH) và (R) // (ABCD) nên (EFMH) // (R) // (ABCD).
Lại có, hai cát tuyến FB, HD cắt ba mặt phẳng song song (EFMH), (R), (ABCD) lần lượt tại F, J, B và H, I, D nên theo định lí Thalès ta có: \(\frac{{FJ}}{{HI}} = \frac{{FB}}{{HD}}\) .
Mặt khác, trong mp(CDKH), tứ giác CDIK có CK // DI (do CK // DH) và IK // CD
Do đó CDIK là hình bình hành, suy ra DI = CK = 40 cm.
Khi đó HI = DH – DI = 75 – 40 = 35 (cm).
Vì vậy, từ \(\frac{{FJ}}{{HI}} = \frac{{FB}}{{HD}}\) ta có: \(\frac{{FJ}}{{35}} = \frac{{60}}{{75}}\) , suy ra \(FJ = \frac{{35.60}}{{75}} = 28\) (cm).
Vậy FJ = 28 cm.
Bài 10 yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong không gian. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:
Trước khi bắt tay vào giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài toán Bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bao gồm các bước giải, giải thích rõ ràng và sử dụng các công thức, định lý liên quan. Lời giải sẽ được trình bày một cách logic và dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững phương pháp giải.)
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa sau:
(Ở đây sẽ là một ví dụ tương tự bài toán Bài 10, được giải chi tiết để học sinh có thể tham khảo và áp dụng vào các bài tập khác.)
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập về vectơ, bạn có thể tham khảo các bài tập sau:
Bài 10 trang 120 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải các bài toán liên quan đến vectơ. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và áp dụng các phương pháp giải phù hợp, bạn có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để nâng cao khả năng giải toán của mình!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| a + b = b + a | Tính giao hoán của phép cộng vectơ |
| (a + b) + c = a + (b + c) | Tính kết hợp của phép cộng vectơ |
| a + 0 = a | Phần tử trung hòa của phép cộng vectơ |
| a + (-a) = 0 | Phần tử đối của phép cộng vectơ |
| k(a + b) = ka + kb | Tính chất phân phối của tích một số với vectơ đối với phép cộng vectơ |
