Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, từ đó hiểu rõ hơn về tính chất của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 21, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho (cos 2a = frac{1}{3}) với (frac{pi }{2} < a < pi ). Tính (sin a,,,cos a,,,tan a)
Đề bài
Cho \(\cos 2a = \frac{1}{3}\) với \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Tính \(\sin a,\,\,\cos a,\,\,\tan a\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức nhân đôi và các công thức cơ bản của giá trị lượng giác để tính:
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\cos 2a = \frac{1}{3} \Leftrightarrow {\cos ^2}a - {\sin ^2}a = \frac{1}{3}\,\,\left( 1 \right)\\{\cos ^2}a + {\sin ^2}a = 1\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}\)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{\cos ^2}a = \frac{2}{3}\\{\sin ^2}a = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos a = \pm \frac{{\sqrt 6 }}{3}\\\sin a = \pm \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
Do \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos a = \frac{{-\sqrt 6 }}{3}\\\sin a = \ \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow \tan a = \frac{{\sin a}}{{\cos a}} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
Bài 6 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau:
f(x) = 2x3 - 3x2 + 1
f'(x) = 6x2 - 6x
6x2 - 6x = 0
6x(x - 1) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 1 là các điểm tới hạn.
Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1:
Để giải quyết các bài tập về tính đơn điệu của hàm số một cách hiệu quả, bạn cần nắm vững các bước sau:
Xét hàm số g(x) = x2 - 4x + 3. Hãy xét tính đơn điệu của hàm số này.
g'(x) = 2x - 4
2x - 4 = 0 => x = 2
Vậy hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞, 2) và đồng biến trên (2, +∞).
Việc xét tính đơn điệu của hàm số có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Để củng cố kiến thức về tính đơn điệu của hàm số, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập sau:
Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn đã hiểu rõ cách giải Bài 6 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
