Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài 2. Phép tính lôgarit - SGK Toán 11 - Cánh diều: Giải chi tiết và đầy đủ

Bài 2. Phép tính lôgarit trong chương trình Toán 11 tập 2 - Cánh diều là một phần quan trọng trong việc xây dựng nền tảng kiến thức về hàm số mũ và hàm số lôgarit. Bài học này tập trung vào việc hiểu rõ định nghĩa, tính chất và các quy tắc cơ bản của phép tính lôgarit.

I. Định nghĩa và ý nghĩa của lôgarit

Lôgarit của một số dương b (với b ≠ 1) theo cơ số a dương (với a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x.

a là cơ số của lôgarit (a > 0 và a ≠ 1)
b là số bị lôgarit (b > 0)
x là giá trị của lôgarit

Ví dụ: log₂8 = 3 vì 2³ = 8.

II. Tính chất của lôgarit

Lôgarit của tích: log_a(xy) = log_ax + log_ay (với x, y > 0)
Lôgarit của thương: log_a(x/y) = log_ax - log_ay (với x, y > 0)
Lôgarit của lũy thừa: log_a(xⁿ) = n.log_ax (với x > 0 và n là số thực)
Đổi cơ số lôgarit: log_ab = log_cb / log_ca (với a, b, c > 0 và a, c ≠ 1)

III. Bài tập minh họa và giải chi tiết

Bài 1: Tính log₃27

Giải: log₃27 = log₃3³ = 3.log₃3 = 3.1 = 3

Bài 2: Tính log₂(16/4)

Giải: log₂(16/4) = log₂16 - log₂4 = log₂2⁴ - log₂2² = 4 - 2 = 2

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép tính lôgarit, các em cần thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. Dưới đây là một số bài tập luyện tập:

Tính: log₅125, log₁₀1000, log₇49
Rút gọn biểu thức: log_a(x²y), log_a(x/y³)
Đổi cơ số: log₂5 sang cơ số 10

V. Ứng dụng của phép tính lôgarit

Phép tính lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Trong khoa học tự nhiên: Đo cường độ động đất (richter), đo độ pH của dung dịch, tính toán sự phân rã phóng xạ.
Trong tài chính: Tính lãi kép, tính thời gian để tiền đầu tư tăng gấp đôi.
Trong âm nhạc: Đo cường độ âm thanh (decibel).

Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về Bài 2. Phép tính lôgarit - SGK Toán 11 - Cánh diều. Chúc các em học tập tốt!